( 3^1 ) 



» L'équation (9) étant évidemment de la forme 



A (a'". — jS'".)-+- B,x{a"'-' — fi'"'-') -hB,x{a"'-'- jS'".-') 

 -+-C,x^(a'"-=-/3'".-=)-i-C2jr(a'".-- - |3'".--) + ... 



-I- F, :c"' -'(« — |S) + Fo/'"'-' (a - (3) = G, 



son premier membre est divisible par a — (3, En supposant cette division 

 faite, elle prend donc la forme U, {jc,j, a, ^) — 0, dans laquelle les plus 

 hautes puissances des variables x, j, a, j3 sont égales à h/, — i. 



» En opérant de même sur l'équation (10), on obtient donc le système 



f\[x,)-,a) = o, , 



./,(x,jr,/3)==o, 1 



u, (or, 7, a, fi) =0, ' 



Uo(x,7-, a, /3) = o, 



qui admet évidemment un nombre de solutions marqué par le produit des 

 degrés des équations, c'est-à-dire égal à 



, N = w,"?2('"i — ('"2 ^ ')• 



» Nota I. — Si l'on a la solution [x = x' , j = j', a = a', |3 = |3'), on 



doit avoir aussi cette autre solution [x -= x' , j — y\ a ^= ^\ ^ ^= ol), qui 



donne le même point double ix\ y') que la précédente; il n'y a donc, en 



, ,- . N . . ,• 



réalité, que — pouits smgiiliers. c. q. f. d. 



i> Nota IL — Lorsque le lieu (A) a un point triple, les équations (D) 

 ont une solution commune avec les équations 



le lieu ne possède donc généralement pas de points triples. » 



MÉCANIQUE. — Application des potentiels directs de Lamé au calcul de l'équi- 

 libre d'élasticité d'un solide isotrope et homogène indéfini, sollicité dans une 

 étendue finie par des forces extérieures quelconques. Note de M, J. Bocs- 

 siNESQ, présentée par M. de Saint- Venant. 



» Les équations d'équilibre d'un solide homogène et isotrope indéfini 

 sont, comme on sait, en appelant m, i>, w les composantes du petit dépla- 

 cement éprouvé pour chaque point {x, /, z) et X, Y, Z les composantes 



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