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 de l'action extérieure par unité de volume (composantes qu'on suppose 

 nulles en debors d'une région finie), 



/ \ /^ \ ^^5 * V . du dv dtv 



(0 {l + lx)-+ixA,u + X=^o, .. , ou 5 = - + ^^ + -. 



» En outre, u, (', w doivent, à de grandes distances D de l'origine, 

 devenir comparables à l'inverse de D ou avoir leurs dérivées comparables à 

 l'inverse de D', pour que les résultantes des pressions N, T sur des surfaces 

 de l'ordre de D^ y fassent équilibi e aux pressions extérieures données. 



)) Appelons X,, Y,,Z, ce que deviennent les fonctions X, Y, Z pour un 

 élément quelconque de volume r/w ayant les coordonnées x,, ?■,, z,, et 



/■ la distance v (•^'i ~ ^-)' -+- { '>'< ~~ jf + (-i ~ ^j'- Si nous posons 



où le signe / s'étend à tous les éléments de volume dzô extérieurs à une 

 sphère décrite d'un très-petit rayon R autour du point [x, j, z) comme 

 centre, a sera, comme m, de l'ordre de l'inverse de D po^u" /• ou D très- 

 grand, et la première équation (i) deviendra d'ailleurs (vu la propriété 



connue des potentiels inverses) Ao a = ~ d~-' Celle-ci donne elle- 

 même, en observaiit que les équations (i), différentiées en x,^", s et ajoutées, 

 font connaître Ao^, 



3 A., A.,«=-— — ^-r[^ + -r^^]- 



» Or, on sait que, lorsqu'une fonction continue de x, j, z devient, 

 pour D très-grand, comparable à l'inverse de D ou d'un ordre de petitesse 

 plus élevé, il suffit de connaître son A, en tous les points (x, j', z) pour 

 qu'elle soit déterminée en chaque endroit. Donc l'équation (3), qui 

 donne le Aode Aja, détermine Aja, et par suite a lui-même. On y satisfait, 

 d'après la propriété du potentiel direct que j'ai démontrée dans une Note du 

 lo février 1879 [Comptes rendus, t. LXXXVIII, p. 277 (')], en prenant 



» En outre, celte valeur de « devient, pour D ou /' très-grand, com- 



(') A la l'aye 2'jg, ligne g de celle IN'ote du 10 février, il faut : déilvccs des dcii.c (et non 

 des trois] premiers ordres. 



