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 parable à l'inverse de r, car, d'après la dernière formule de la même Noie, 

 on peut, au lieu d'y différentier X,, Y,, Z, par rapport à jr,, j-,, z,, ef- 

 fectuer sur l'autre facteur r des différentialions en x, y, r, ou écrire 



(5) «^-, \z^ , ri^fx,^ + Y,^+z.^^)].fc, 



^ ' t>7rft(X H- 2p.) J iU\ ' cU ' clf 'l^jA 



de manière à y faire paraître les dérivées secondes de /', qui sont bien du 

 degré — \ en x — Xi, j — z,, ; — s,, r. 



!) Les formules (a), (5) et d'autres pareilles donnent donc 



4"," o' L '■ 2()v H- 2u. ) ^x \ ' rfr ' et 



'^ H- Z, - 



dv;, 



» La différentiation de celles-ci en x. r, s (qui peut se faire sous le 

 signe /), puis l'addition des résultats, effectuée en observant que A^r vaut 

 le double de l'inverse de r, conduisent à la valeur de ù : 



(n) 0=-r—^ / lX,--^ + Y,-^^-Z, -^ jffc. 



^'' 47r{X + 2[/.) t/ \ dx ' ily ' eJz / 



» Ou reconnaît aisément qu'avec ces valeurs de n, v, w, $ les équa- 

 tions (i) sont bien satisfaites; car, l'intégrale qui paraît dans (7) revenant 



a I -7— H — r- + T^l — et sa dérivée en x pouvant s obtenir par la 



J \d.r, dy, riz, j r ^ ' 



différentiation en Xy de la parenthèse, les formules (4) «1(7) donnent de 

 suite 



^ ^ ' dx ' b7r( / H- 2fi) J (/r, \f/,/-, f/)-, dzj \r ' j 



n MM. Thomson et Tait, aux n°* 730 et 731 de leur beau Traité de Philo- 

 sophie naluvelle, étaient parvenus, par une voie beaucoup plus pénible, à 

 des formules (p. 570) 



1 ''= -r-T^^ : n'a (2). + 5r..) ^ 



dl d'- 



plus compliquées que les expressions (6), mais revenant bien à celles-ci 

 lorsqu'on développe les calculs. » 



