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rfF ,, > + .r* rfF , , , , 



~ — = r, — -. ■ — r 7 — = -ik-. de plus, observons que, tout étant svme- 



trique autour de l'axe des x, il suffit d'étudier ce qui se passe dans le plan 

 des ocy (où z et tv s'annulent); enfin appelons a l'angle, compris entre 

 zéro et ;r, que fait avec les x positifs le rayon r, et qui est tel, que .r =: /cosa, 

 yz= rsina. Les formules (i) reviendront à 



(2) « = -sur a, <' = — smacosa, = -^ cosa. 



Celles-ci montrent que, pour les diverses molécules réparties sur la surface 

 d'une sphère de rayon r décrite autour de l'origine comme cenlre, les dé- 



k' 



placements éprouvés se composent : 1° d'une translation commune—» 



1 !i 

 dans le sens de la force; 2° d'un déplacement — -sincc, effectué suivant la 



direction qui fait l'angle « avec les/ positifs (du côté des x négatifs), 

 c'est-à-dire suivant la direction de la tangente au cercle x- -\- 7 - = r-. 



» Donc chaque couche sphériqiie, ayant pour centre le point d'application 

 de la force, avance dans le sens de celle-ci, tout en conservant sa forme et sa 

 grandeur, d'une quantité égale au rapport de k' au rayon r. Seulement, les 

 particules qui la constituent éprouvent sur sa surface un léger recul qui (vu les 

 relations asin^a = i — cos2a, 2 sin«cos« = sinaa) se compose d'une trans- 

 lation commune vers les x négatifs, égale au quotient de k par r, et d'un mou- 

 vement, valant aussi le quotient de k par r, suivant la direction inclinée de 2a 

 sur les X positifs. Le cenlre de gravité de la couche sphérique /fV.r^dr n'est 

 évidemment pas changé par ce dernier mouvement, en sorte qu'il avance 

 dans le sens de la force d'une quantité égale au rapport de A' — A à r. On 

 en déduit aisément que le déplacement moyen de toute la masse contenue 

 dans la sphère vaut le quotient de 3[k' — k) par ■21: 



» Des lois très-simples régissent aussi les déformations élémentaires ?, g. 

 Chacune des deux dilatations linéaires produites, au point quelconque 

 (x, j-, z), suivant l'arc de méridien de la couche de rayon r et suivant un 

 cercle parallèle de la même couche, est, à la dilatation dans le sens du 

 rayon r et à la dilatation cubique 0, dans les rapports respectifs de 2k 

 à — k' et k/{k — k'. Enfin, la petite inclinaison prise sur le méridien par 

 le prolongement du rayon r, dans le recul relatif de la couche de rayon 

 r -\- cir, vaut — tanga. 



» En superposant les effets produits par deux forces égales et de sens 

 contraires, ou par deux forces de même sens et une autre opposée leur fai- 



