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 sant statiquement ('quilibre, on i)eut se rendie compte, soit dos effets d'un 

 couple, soit des erreurs que l'on commet en effectuant les réductions de 

 forces qu'autorise la Mécanique classique des solides, et qui se ramènent à 

 transporter chaque force en un point de sa direction ou à introduire des 

 forces égales et directement opposées. Voyons donc quelle est l'influence 

 de deux forces <^F, —dF, parallèles à l'axe des x et appliquées en deux 

 points de cet axe ayant de petites abscisses a, —a. Il suffira de changer 

 successivement, dans les formules ( i) développées, ar en x ~ « et en a: -\- a, 

 puis de prendre les différences des résultats et d'exprimer les radicaux en 

 séries par la formule du binôme. Pour les points situés à des distances de 

 l'origine très-supérieures à rt, on pourra se borner aux termes du premier 

 degré en a. Il viendra ainsi, au lieu des relations (2), en posant encore 

 /■ = yx'-i-7% :r = 7'cosa, et a|)pelant h', c', w' les nouvelles valeurs de 

 u, u, w, pour les distinguer des précédentes (2), 



(^) ^'=— H^ «--2«5-^^^pCos«, c.:=-^^,-^sma. 



Les déplacements, produits par une petite translation za de la force dY^ 

 suivant sa direction, se composent donc d'un transport — 2aQ, de même 

 sens, et d'un mouvement vers l'origine proportionnel krù'. La dilatation 

 cubique 5' s'annule et change de signe sur le cône tang-a = 2. Quant aux 

 déformations et pressions produites 3, g, N, T, elles sont en raison directe 

 du produit de la force par le petit transport 2a qu'on lui a fait subir, et en 

 raison inverse du cube de la dislance /". Ce mode de décroissement avec r, 

 bien qu'assez rapide, est loin de l'être autant que celui (où paraît une 

 exponentielle) suivant lequel s'éteignent, à partir des bords d'une ])laque, 

 les effets des différences existant entre des couples de torsion statiquement 

 équivalents appliqués sur son contour, effets qu'expriment les termes 

 introduits par M. Maurice Levy dans la théorie des plaques ('). Les per- 



(') Ces termes avaient été déjà étudies en 1867, sous leur forme approchée, par 

 M.M. Ttiomson et Tait (aux n"* 72'i- à T"29 de leur Traité de Philosophie nnlurelle], qui, 

 liitn avant moi, avaient reconnu leur rapide décroissance à partir des bords [n" 729) et 

 qualifié les effets qu'ils représentent de simples perturbations, i)\ucment locales (n" 726). 

 Au moment où cet article a été envoyé à l'Académie, je ne connaissais le beau traité 

 de MM. Thomson et Tait que par un extrait (adressé en 1867 à M. de St-Vcnant par les 

 savants auteurs), s'étendant du n° 071 au n" 7.36. Ayant |)u m'en procurer, ces jours der- 

 niers, l'édition allemande, publiée en 1874 P-'"' M'^'- Helmholtz et Wertluim, j'ai trouvé, 

 ux n"' 6i.D à 648, consacrés à rétablissement des conditions aux limites dans la théorie 

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