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leurs dérivées jc', y\ z' . Celte correction, donnée par une série qui procède 

 suivant les puissances de J, a pour le coefficient de rtJ* [h étant un facteur 

 constant de l'ordre de la masse troublante m,) l'expression suivante, et qui 

 se rapporte à l'abscisse x, de la masse troublée 772, . Le cinquième terme de la 

 série étant clii' , on a (les termes premier et second étant zéro) 



I w, -I- m, I ' .r, — ./■, ) ' f\ /«] ^ .r, 



r.ri V, f/«,-i-/H,lf r,— r,) 1 3|.r' — x,][r\ — r 





sc\ — — — — (Wi4- Wa)(z,— Z|) "1 ^ 3 f ■>-. 



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'•■ I p; ^ 



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3,r,.r?-j- 



i> Je vous communique aussi les deux séries suivantes, avec prière de les 

 publier avec ce qui précède. 



» En exprimant en parties du rayon les anomalies E et M, j'ai trouvé 



on peutaussi avoir, en fonction de M, sint», cost» tangue etautres éléments, 

 ce qui est d'un très-grand secours dans le calcul des perturbations, par le 

 lien très-simple qui a lieu entre M et le temps t. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la muUipllcalion des foliotions elliptiques. 

 Note de M. Halphen, présentée par M. Hermite. 



« En étudiant la multiplication de l'argument dans les fonctions ellip- 

 tiques, j'ai été conduit à envisager une classe de polynômes entiers à deux 



