(/»'7 ) 

 d'où, en verlu cle(7l, l'équation suivante : 



/o\ '/)• _ 3.r( 7 -,- 1; — 4- 



') Je reviendrai, dans une autre occasion, sur l'intégration algébrique de 

 cette équation. Quant à présent, nous pouvons y reconnaître une propriété 

 dont il ne paraît exister aucun exemple connu. L'équation (8) s'intègre 

 par les fonctions elliptiques au moyen des formules (3), c'est-à-dire que 

 ces formules, où l'on envisage z comme un paramètre à éliminer et te 

 module comme la conslante arbitraire, fournissent l'intégrale générale. Mais 

 nous pouvons y remplacer z par mz, introduire, au lieu des fonctions H, 

 les fonctions g^ et nous obtenons la proposition suivante : 



» Soit l'équation différentielle 



^Y _ 3Y^( Y + i)-4X _ 

 rfX ~ 8Y ^1 ' 



si l'on prend pour nouvelles variables jc, y, en posant 



\9l -^ — -;r» — ' ^ = —' — ' ■ 



la transformée en .r, / coïncide exactement avec Céquation proposée. En 

 d'autres termes, l'équation différentielle se transforme en elle-même par toutes 

 les subslilulions rationnelles de Informe (9). 



» On remarquera que la substitution qui correspond à un nombre com- 

 posé se réduit à la succession des substitutions qui correspondent à ses 

 diviseurs, mais qu'à tout nombre premier correspond une substitution 

 nouvelle. La plus simple de ces substitutions {m -^ 2) est la suivante : 



.V[J — x~x'Y V _ [J — J) (20.- — /j — xj' 



X=-l^ 1Z1:L^, Y = 



y y' 



dont ou peut assez aisément faire la vérification. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — liésolulion d'une classe de congruences. 

 Note de M. A.-E. Peli.et, présentée par iVI. Hermite. 



« Soit à résoudre la congruence 



At"' + Bn"+C^o {moô.p), 



p étant premier et aucun des nombres A, B, C n'étant divisible par p. 



C. R., 1879, 1" Semestre. (T. LXXXVUI, ^' 0) 55 



