( 56. ) 

 pelant que pour / = Oj Wq — - 27:, ou a 



ti = 



- r- / = n 



X f ' r M"", M'"'i +2^- 



(1.3.5.. .3/-1) 



+ l./i-i-l— l...n — l-hi 

 I 



XcosZ(^-./)F(f,rj/)r/p/r/f, 

 on bien 



série dont la convergence a été établie par plusieurs géomètres, et notam- 

 ment par Dirichlet, qui y est parvenu au moyen d'une analyse extrême- 

 ment belle. 



» Ou voit sans peine que la fonction V de la température se trouve 

 exprimée par cette même série, dans laquelle il entre en outre, sous le 



signe sommatoire, le facteur (M , qui en augmente encore la conver- 



gence. 



» Ainsi se trouve justifié l'usage, en Analyse, des séries introduites par 

 Lamé dans la Iliéorie anal/lique de la chaleur et dans celle de l'élnsticité, à. 

 l'occasion des problèmes de la sphère, lors de l'homogénéité et de l'état 

 stationnaire ou indépendant du temps. On peut observer que, dans ces 

 deux genres de problèmes, les séries qui donnent la température ou l'état 

 vibrant stationnaire offrent la plus grande analogie avec celle au moyen de 

 laquelle Laplace détermine, dans le Livre III de la Mécanique céleste, les 

 attractions des sphéroïdes peu différents de la sphère. Enfin, nous avons 

 atteint le but que nous nous étions proposé, et nous sommes arrivé à éta- 

 blir directement, c'est-à-dire au moyeu des éléments analytiques mêmes 

 qui la composent, la convergence d'une série double, susceptible d'une ex- 

 tension de la plus haute importance, et de laquelle M. f.iouville a tiré des 

 résultats extrêmement remarquables. » 



