( 565 ) 

 à a:'P, et, par suite, ch à l'unité. Donc c est égal à \. En conséquence, 

 l'intégrale générale c/e (i), ou la relation qui lie les fonctions x, }-, peut s écrire 

 sous l'une quelconque des trois formes comprises dans les équations 



R' Q' .r^P 



dans lesquelles P, Q, R désignent les polynômes (6), (7), (8). » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la détermination des racines imaginaires des 

 équations algébriques {sinte 9i fin). Extrait d'une Lettre de M. J. Farkas à 

 M. Yvon Villarceau. 



K En connaissant la connexion qui subsiste entre les racines de l'équation 

 donnée et les racines simultanées des équations de vos systèmes [Comptes 

 rendus, séance du 10 juin 1878 (')], on pourra calculer aussi, à l'aide des 

 fonctions symétriques, soit l'équation des modules, soit l'équation des 

 arguments. 



Si î,, îo, ..., £,„ sont les racines de l'équation donnée, et si l'on pose 



comaîe 



et que les termes de la somme s, sont les racines de l'équation des mo- 

 dules, il est très-simple de calculer les coefficients de l'équation des modules, 

 sans avoir besoin d'un système d'équations. Mais le degré absolu du déter- 

 minant D^ n'étant que in — i, puis la forme de ce déterminant étant assez 

 particulière, le développement du déterminant D^ exigera toujours moins 

 de temps et de peine que l'emploi des fonctions symétriques. 



') Quant aux équations des arguments, la chose est différenle. Quoique 

 l'un et l'autre {m pair et ni impair) des déterminants des arguments pos- 

 sèdent la même particularité de forme que le déterminant des modules, 



(') Voir Comptes rendus, séances du 23 décembre 1878 et du 10 février 187g. 

 C. R., 1879, I" Semestre. (T. LXXX.V1II, N" 11.) 74 



