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 comme le degré de ces déterminants est proportionnellement élevé {2 m), 

 puis, comme, hors du développement de ces déterminants, il faut encore 

 que l'on développe les fonctions circulaires des arguments multiples en 

 cosinus des arguments doubles, ici l'emploi des fonctions symétriques sera 

 très-convenable. 



1) Conformément à cette exigence, la proposition est la suivante : 



» Etant donnés les coefficients de l'équation dont les racines sont 



£ , — p , e , 1 2 - — f; o e , . . . , i,„ — pm c , 



«7 faut que l'on trouve les coefficients de i équation du — decjré, 



dont les racines sont représentées par 



COS2Ô ^ Pl±Acos{6, - Q,) + s/^ Pl^^sin(e,- 5,) = ^v;,,. 



OU bien par 



Q _ s< - Oh _ ;— loap*— losp/ . 



où les indices k et h ne peuvent pas être égaux. 

 I) Si l'on fait 



I o + vj;;, 4- -n':, + -/jr,. + . . . 4- v);;,„_. + n':,,„ 

 ^-^^"- + 



puisque ïî^a ^st égal à Y;;i_A, la demi-somme Ir n'est autre chose que la 

 somme des r'«™" puissances des racines de l'équation cherchée pour 2 cosaô. 

 Or on a aussi, pour valeur de yj/,,/,, 



Alors, en posant 



c 



:r-(ï)'-fey-fe'— la'-- 



