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» Dans un canal de largeur indéfinie, l'influence des parois latf'ralts est 

 nulle, et tous les filets, à la même profondeur, ont la même vitesse. 



» INous avons, pour un filet quelconque, situé à la protondeur/ au-des- 

 sous du plan dans lequel les filets ont la vitesse maximum V, 



» Dans l'équation d'équilibre dynamique de ce filet, a représente le 

 coefficient de viscosité de l'eau pour une étendue de surface de contact 

 égale a l'unité, v la vitesse du filet considéré, I la pente du canal. 



» Cette équation, intégrée, nous montre que les vitesses, aux différents 

 points d'une même perpendiculaire au lit, varient comme les ordonnées 

 d'une parabole dont l'axe serait parallèle à la surface du lit. Cette loi, ad- 

 mise par M. Sonnet, a été confirmée par les expériences de M. Desfon- 

 taines sur le Rhin. Nos calculs la confirment également. 



» Nous appliquons ensuite la même hypothèse au mouvement de l'eau 

 dans un canal rectangulaire à régime constant, et nous établissons l'équa- 

 tion aux dérivées partielles 



d'v d'v I 



dy'^ dx' a 



en prenant un point du filet de vitesse maximum pour origine, les axes 

 étant, l'un perpendiculaire au fond, l'autre perpendiculaire aux parois 

 latérales. 



" Nous adoptons l'iiitégrale particulière 



et nous avons constaté, en nous fondant sur les expériences citées plus 

 haut, que cette équation suffit pour représenter, aussi exactement que la 

 question le comporte, la loi du mouvement. 



Le coefficient ni dépend de la nature de la section; nous croyons qu'on 



2 JJ 



peut le représenter, dans la plupart des cas, par -^ H étant la pro- 



fondeiu' de l'eau et L la demi-largeur du canal. 



» Dans ces conditions, les courbes dégale vitesse dans une section 

 droite du canal seraient des ellipses semblables, concentriques au filet de 

 vitesse maximum. 



» Nos calculs, fondés sur les principes théoriques que nous venons 



