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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations résolvantes. INote 

 de M. A.-E. Pellet, présentée par I\I. Hermite. 



« So\tf(x) = o une équation à coefficients entiers; si son premier 

 membre est irréductible suivant le module premier p, il est irréductible a 

 fortiori algébriquement; si, suivant le module p, il se décompose en deux 

 facteurs irréductibles de degré fi. et V, par exemple, il est irréductible al- 

 gébriquement ou se décompose en deux facteurs de degré p. et v irréduc- 

 tibles; ainsi de suite. Ces propositions permettentsouvent de reconnaître si 

 une équation est irréductible et, dans le cas contraire, donnent des indi- 

 cations précieuses sur la manière dont elle peut se décomposer. 



» Supposons que y^(x) = o soit irréductible et que toutes ses racines 

 puissent s'exprimer rationnellement en fonction de l'une d'elles ;/( a:) se dé- 

 composera, suivant un module premier quelconque p, en facteurs irréduc- 

 tibles de même degré. Eu effet, toutes les racines suivant ce module p s'ex- 

 priment rationnellement en fonction de l'une d'elles, car, s\J[0 [x)\, étant 

 une fonction entière, est divisible algébriquement pary (or), a fortiori \e 

 sera-t-il suivant le modide p. 



" J {^') = ° étant une équation à coefficients entiers, soit F(<') = o son 

 équation résolvante. Suivant un module premier /^', F(c) se décompose en 

 facteurs d'égal degré, lequel est égal au plus petit multiple commun des 

 degrés des facteurs en lesquels se décomposey"(a;) suivant ce module/?. En 

 effet, les racines de F (t-) ES o s'expriment en fonctions entières des racines 

 deji^x) ^o (mod. p), et vice versa. Donc : « Le degré de l'équation résol- 

 vante d'une équation à coefficients entiers est un multiple des degrés des 

 divers fadeurs iiTéduclibles en lesquels se décompose le premier membre 

 de l'équation suivant un module premier quelconque. On en déduit immé- 

 diatement, en vertu d'un tbéorème de Galois, que, si une équation de 

 degré premier p à coefficients entiers se décompose suivant un certain mo- 

 dule premier en facteurs irréductibles dont le degré ne divise pas /; — i, 

 l'équation n'est pas résoluble algébriquement. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la résolution en nombres entiers de l'équation 

 (i) aX^ + ^'Y'M-r/X^Y=+/X=Y + gXy' = cZ=.Note de M. Desboves. 



« Fermât a fait connaître une méthode qui, dans le cas où, c étant égal 

 à j, a ou ^ est un carré, permet de déduire une nouvelle solution de l'équa- 



