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 tion (i) d'une première solution connue. Je vais montrer, clans cette Noie, 

 que, si l'équation (i) a une solution (^, J", z), on peut toujours, quels que 

 soient ses coefficients, trouver deux systèmes de formules qui donnent, en 

 général, huit solutions nouvelles. Voici, en quelques mois, l'exposé de la 

 métiiode. 



') On considère d'abord le cas particulier où, e étant un nombre entier, 

 on a 



Substituant à l'équation (i) celle-ci 



(2) rtX*+/X'-^f/X- + gX-!-Z> = Z- 



ce qui est permis, pourvu qu'à la fin du calcul on remplace X, Z, x, s, e, 



j 'S. Z , x z c a h \ 



a, l). . . . par ,,! -, -, - r -. • > • • ? et posant 

 ' \ \' y y- c c c j ' 



on obtient une équation en p à laquelle on applique la méthode de Fermât. 

 Alors, si l'on désigne par X, [j. deux fonctions de x, j^ z, et que l'on pose 



l\a-\-J=^q, '5f+-id=^r, 2<:/-i- 3i,' = ^, g-\-[\b=^t, 

 Qa + 'if^d — u, '^J-\-[^d-h'ig~v, c^H- 3g + 6é = iv, 

 n-i- b + d^fn- g= i, liU+'iJ -T- o.d-\- g^h, J -^ ^d + dig-^- l\h ~k, 

 ?>n- -r-il^ab -\- i2arl +- i2aj -h ï2hj'-^ l\dj' 



+ 4 è^ + 6/- + 1 6 a g + 3/- -g'= l, 

 /in/-hi2df+^gf— i2ag-i-^ùg + 1 2dg 



— '52ab — i-ibj -hGf--[-Sd'--]-6g- = in, 

 liad -T- \ 2bd-h i lag ^ i -2 1 g -\- 4 dg -+- 6/g 



-i-2^ab -r- i6b/'i-8b--^3g-—/- = p, 



on obtient les deux systèmes suivants : 



Premiet système. 



p. =lx--T- inxj ^ pj- — 8e/s, 



X = 4e). — crxx, 



Y = 4e). — c/jij-, 



Z= i6/e/.-' — 2liJ.[hx ^-kj) -•^c'^u.-z. 



