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 cuiières ("). J'ai seulement indiqué l'usage de ces fonctions pour la mul- 

 tiplication de l'argument dans la fonction sin am. A cet égard, je dois rap- 

 peler que MM. Kiepert et Simon ont donné antérieurement (^) des for- 

 mules très-pratiques pour le même objet, en ce qui concerne la fonction 

 elliptique f{u) introduite par M. Weierstrass, et définie au moyen de 

 l'équation 



Jr*p(") clr 

 I '^ :• 



» Le procédé même de calcul qui résulte des formules récurrentes con- 

 tenues dans ma première Note, tout en se rapportant à des fonctions dif- 

 férentes, reproduit celui qu'a développé M. Simon. J'aurai l'occasion de 

 revenir sur les travaux de ces savants à propos d'applications géométriques. 

 Pour aujourd'hui, je m'occuperai de deux équations aux dérivées par- 

 tielles qui se rattachent au même sujet. 



M D'une manière générale, si l'on donne « + 2 fonctions «,, a.,, ... de 

 deux variables z, q^ on peut considérer toute fonction [i de z,q comme 

 une fonction bien définie des a si on l'astreint à n homogénéités dis- 

 tinctes. Je prendrai ici quatre quantités a, en posant, pour « = i, 2, 3, 4» 

 a„ = H(«z), et /Jt, sera une fonction vérifiant l'équation 



à laquelle satisfait îH^inz). J'astreindrai p., comme fonction des «, à deux 

 homogénéités. Ce sera une fonction homogène du premier degré et du 

 poids m", OL,i étant considéré comme du premier degré et du poids n^. 

 Ceci posé, je vais transformer l'équation (i) en y prenant les a. pour va- 

 riables indépendantes, et de telle sorte que la double homogénéité ait lieu 

 aussi dans la transformée. 



)) En vertu de cette double homogénéité, on peut écrire huit équations 

 dont voici les deux types : 



( i?r 



^^««d^ 



et, erâce à ces relations, éliminer les -t^> -y4' Le changement de variables 



(') Je saisis ce»e occasion de réparer l'oraission d'un facteur x au dénominateur du 



second membre de cette équation. On doit l'écrire 4- = -71 — ; — • 



(-) Journal /ûr die reine und angeivandte Mathematik, Bd. LXXVI, p. 81. 



