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 » El) vertu delà double homogénéité, l'expression de Il(mz) par les a 

 devient d'elle-même, quand on introduit les fonctions g, une expression 

 entière de g,,, en fonction de g^ et g^^. On conçoit donc que l'équation (A) 

 puisse être transformée en une autre à deux variables indépendantes et 

 satisfaite par le polynôme g,n. Cette nouvelle équation peut aussi être 

 obtenue directement par un calcul analogue au précédent. Je transcris ici 

 le résultat. En posant gl — x, g„ —y, on obtient 



(3) 



ày 



W' — 1 6 r „ / NO , M du. 



— 3— [37(j-m)--2x(io7+i)]^ 



(.i-H J'— I2.r f (m=— l)(w'— 4) __ 4o ^d]J. 



1 2.r r (m'-l)(w'-4) 4o ()p. _ (VT 



Les termes ont été groupés de manière à mettre en évidence les solutions 



]j. = x^ pour m = 3 et [i. — j- pour m = l\. Cette équation (3) permet de 

 calculer directement le polynôme g,„ pour chaque valeur donnée de m. 

 Mais le calcul est si compliqué que je n'ai pu jusqu'à présent l'utiliser. 

 J'ajoute que l'écjualion (3) se reproduit par une infinilè de substitutions ra- 

 tionnelles opérées sur p., jc, f, m. Pour obtenir ces substitutions, mettons dans 

 les polynômes g les lettres^, vjau lieu de ce,/, et posons, ft étant un entier, 



f' , £'* S,nS* m' - 4 mS — t M 



— Sa"?"'. ^- — &'"t." ,, _„„ : rr --^T— . 17, — _. 



^ = '-T^^' J = T^' f^ = vg, . g„ —, m = 



II 



La transformée de (3) en v, ^, vj, M ne différera de (3) que par le change- 

 ment des lettres : par exemple, la substitution 



^=- -, ^> J = ^ '^. ■ ' 1^==^-^ ^ 



transformera l'équation (3) en elle-même, sauf changement de m en 2 m. w 



MÉCANIQUE. — Du potentiel cylindrique ou logaritlnnique à trois variables, et 

 de son emploi dans la théorie de ^équilibre d'élasticité. Note de M. Bocssi- 

 NESQ, présentée par M. de Saint-Venant. 



« J'ai considéré, dans une Note du 10 février 1879 [Comptes rendus, 

 p. 277), les intégrales de la forme fpcpdzs, où cicp désigne un élément de vo- 



C.R., 1879, i"5emc«re. (T. LXXXVni, N0 13.) 92 



