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 et enfin que l'on désigne la somme cherchée par S, cette inconnue S est 

 donnée par la formule générale 



«— I 



S --= ^ ^fi.,n a'' oc" (i-ax) •''-^ 



dans laquelle le premier 1 s'étend encore à toutes les racines de l'équation 

 génératrice. 



)) Celte formule résout complètement le problème que je m'étais pro- 

 posé; elle donne, sons forme finie, l'expression de la somme cherchée , et 

 l'on voit que cette expression se compose uniquement, comme je l'avais 

 annoncé, de fonctions algébriques rationnelles et d'irrationnelles de la 

 forme (i — axy. 



» Il est évident que cette formule permet de sommer beaucoup de séries 

 dont le terme général, sans être absolument de la forme donnée, peut se 

 ramener à cette forme. Elle permet aussi, comme on lésait, de sommer 

 toutes les séries qu'on obtient en prenant, dans la proposée, les termes 

 dont les rangs forment une progression arithmétique quelconque, m 



MÉCANIQUE. — Des déplacements que produit, à l'intérieur d'un sol élastique, 

 une pression normale exercée en un point de sa surface. Note de M. J. 

 BocssixESQ, présentée par M. de Saint- Venant. 



« Les équations d'équilibre d'un sol élastique supportant diverses charges 

 admettent des intégrales simples de trois formes différentes, que j'ai données 

 dans une Note du 20 mai 1878 [Comptes rendus, t. LXXXVI, p. 1260). Si 

 l'on adopte pour plan des ûcy la surface horizontale du sol, pour axe des z 

 une verticale convenablement choisie, dirigée vers le bas, et si l'on appelle r 

 la droite menée de l'origine au point quelconque [x,y, z), c une constante 

 arbitraire infiniment petite, ces trois formes d'intégrales sont respective- 

 ment 



, , d'r f^'r fl^r X -f- a u. ac 



(2) "= c^\og{z-hr), v= tf — log(z + r), w= c-Iog(z+r), 



dx 



d , , ^ d 



(3) «=-c^log(:; + 0, *'= ^^•og(^ 



r), w = 



)) Elles représentent de petits déplacements, exactement pareils tout 



C. R. 1879. i"'.Sïn'«i(re. (T. LXXXVIII, N'I-i.) 97 



