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autour de l'axe des z, et qui, pour les deux premières formes, se font dans 

 les pians méridiens menés suivant cet axe, tandis qu'ils ont lieu suivant les 

 cercles parallèles, perpendiculairement aux plans méridiens, pour la troi- 

 sième. 



» La forme (i) conviendrait aussi dans le cas d'un milieu indéfini en 

 un point duquel serait appliquée une force verticale : une Note récente (') a 

 fait connaître les lois qu'elle exprime. Le déplacement horizontal et le 

 déplacement vertical y ont dans tout plan méridien, celui des zx par 



exemple, les valeurs u -- — sinaa, u' = — ( — — ~ + cos2a j, «désignant 



l'angle fait par le rayon r avec les z positifs. A la surface du sol, c'est-à-dire 

 pour a = 90°, le déplacement est exclusivement vertical. 



» Passonsà laforme (2). Les déplacements, dans le plan méridien dessjr, 

 s'y font normalement aux courbes r+ s =rz une constante positive, courbes 

 qui, vu leur équation /• = const. — z, représentent des paraboles ayant 

 pour foyer l'origine et pour directrices les horizontales z = const. La tan- 

 gente à ces paraboles étant, en chaque point, bissectrice de l'angle que fait 

 le rayon /• prolongé avec une verticale dirigée en haut, leurs trajectoires 

 orthogonales seront les paraboles r — z = const., qui ont même foyer et 

 même axe vertical, mais dont la concavité est de sens contraire, vers le 

 bas, ou dont la tangente est bissectrice d'un angle adjacent du précédent. 

 Par suite, des couches minces, découpées suivant des paraboloUes de révolution 

 à axe vertical ayant pour foyer l'origine et concaves vers le bas, conservent leur 

 forme et leur position : la matière cjui les compose glisse seulement sur leur 

 surface, en s'abnissant d'utie quantité w égale au quotient de c par r. Le dépla- 

 cement horizontal et le déplacement vertical sont ;« = -tang-? îv = -• 



Deux éléments rectilignes pris à partir d'un même point sur les deux 

 paraboles Azp z = const., en allant dans les sens pour lesquels ;■ grandit, 



éprouvent respectivement les dilatations — - (i +-lang^-]5 — ^, et leur 



(' ) Comptes rendus, p. 3^5; 24 février iS'jg. Je profite de l'occasion pour rectifier un 

 calcul accessoire contenu dans cette Note. En évaluant le déplacement du centre de gravité 

 d'une couche sphérique, j'ai supposé nulle, par mégarde, la valeur moyenne de cosaaaux 



divers points d'un fuseau où a variede zéro à tt : cette moyenne est — -? car il faut, par l'in- 

 troduction du facteur sina, tenir compte des variations de la largeur d'un bout à l'autre du 

 fuseau. Il n'y a d'ailleurs à changer, dans le résultat, qu'un coefficient numérique. 



