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 rencontre de ta droite rectifiante en L,, le double de In longueur M,L, est 

 moyenne harmonique des rajonsde courbure normale des deux courbes C, etC^. 



« 3. Soient /-, , 7\ les rayons de torsion des courbes C,, C,; çj, et ©o les 

 inclinaisons des plans oscnlateurs de ces courbes sur les plans tangents au 

 conoïde et au cône; on a la relation 



I \ cos(.'^, p ) cos(ct, y) sinfu, y) 



» Il existe aussi une seconde relation qui lie entre eux les rayons de 

 flexion, les rayons de courbure géodésique et les rayons de courbure nor- 

 male, laquelle est exprimée par l'équation 



(') [^,-^.-^^'T-(i-i)" 



C0S'(ST, t) / I I 



3X, \p,^ p,^ 



» 4. Si la courbe E est plane, la droite rectifiante n'est pas distincte de 

 la binormale, les courbes C, et C, sont planes, les normales géodésiques 

 se confondent avec les normales elles-mêmes, les courbures géodésiques 

 avec les courbures propres; les courbures normales sont nulles; on a donc 

 la proposition suivante : 



» TnÉORÈME YI. — La courbe C,, lieu des centres de courbure d'une courbe 

 plane E après son développement sur une droite, et la courbe Co, lieu des extré- 

 mités des rayons vecteurs menés d'un point fixe, égaux et parallèles aux rayons 

 de courbure de la ligne E, jouissent de ces propriétés : 



!> 1° Que les normales correspondantes des courbes C, et C, sont égales, ainsi 

 que leurs tangentes; 



» 2° Que les arcs correspondants de ces courbes sont égaux; 



<) 3° Que le double de la normale est moyenne harmonique des rayons de 

 courbure de ces courbes; 



» 4° Q"e l'aire cartésienne de la courbe C, est le double de V aire polaire de 

 la courbe C^. 



» 5. Si la courbe E appartient à la classe des hélices, la courbe C, est 

 gauche, mais la courbe C, est plane; cette circonstance modifie encore, en 

 les simplifiant, les relations précédentes, qui deviennent 



I I cns'fc;, v) I cos( Oî., v) COs(v, a) 



(4) 

 (5) 



(6) 



p.g p» sz> p2„ »ni 



,pv I «^(pi cos(3b, p) cos(ci, v) sin (îT, v) 



T 'h\\'' COS=(ct, t) / I I 



ds,j X \p,^ p, 



