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 possède la propriété 



)) Je vais démonlrer la convergence de la série (7) en supposant la va- 

 riables plus grande quen; un raisonnement analogue s'appliquerait aux 

 valeurs de x plus petites que a. Je remarque d'abord que fn{^) et (p„_,(.r) 

 sont: liés par la relation 



9„_, = v9„ + I, 



que Ti soit positif ou négatif. Posons 



ç!„ — a = u,„ si a -h I -h u„ ~ R„ ; 

 la relation précédente devient 



i/„^, = R„ - « 

 ou encore 



„ R,^ - a ' "„ 



""-' ~ R,î-hrtR„+«' R=-(-fiR„ + <j'" 



» Cette relation montre d'abord que u„ et ?/,;_, sont de même signe; il 

 en résulte qu'ils sont tous deux positifs, car it,, — x — a est supposé positif. 

 Ensuite, comme la valeur minimum du dénominateur 



est y a- et que la racine a est plus grande que ^j on a 



3 

 (8) ;/„_,< ^«„. 



» Si alors je prends dans la série (7) les termes correspondant à des 

 valeurs positives de u 



n = o n = ft 



je vois que cette série est convergente, car la relation (8) donne 



d'où 



'3\" 



"« ^{7) "o- 



» De même, si je prends dans la série (7) les termes correspondant à 



G. R., 1879, \" Semestre. (T. LXXXVllI, N» IG.) I o6 



