constante; on aura 



(0 



(85i ) 



3 I dr dx 

 2 r du du 



d-y 3 I dr dy 



dO 2 r du du ' ^ ' 



dt- ■?. r il II du 



->rlJ.p-J = 0, 



et ces équations donnent, par des combinaisons que je vais indiquer, 

 les résultats suivants, où h désigne une constante d'intégration : 



^(l)=/^^(^^-~^'-^)' 



'':^-^(i) = /3^(f^--^'-')- 



dx 

 du 



du- o \da 



M Partant des identités 



xdx + ydy — rch\ xd-x -\-jd-r ^- dx" + dj- = rd-r 4- di % 

 nous déduisons d'abord des équations (i) la suivante : 



(^) 



du'- 



dr \ ■' 

 du) ~ 







» En multipliant ensuite la première des équations (i) par — » la seconde 



dr 



par —et ajoutant, nous aurons 



I d Vidx'r- (d)y\ 3 1 dr r fdr\' fdr\^~\ ,„ dr 



d'où l'on tire 



(3) (ê)'+ (â)'^ ''''""■[- r^'^' - P^|S^a//■.-'■"^^/^] = ^^i,2iJ.r - /n% 

 la constante d'intégration étant désignée par — ^'^h de sorte qu'on aura 



a 



On trouve ensuite au moyen de (2) et (3) 



'■(£)-î(S)'=r'=(f"- '"■■)• 



» Soit maintenant r = ^;-, Z» étant une constante; nous obtenons ainsi 



'£=.^^^l,z-bhz^), 



du 



