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 puis, par l'intégration, 



en désignant par c, une constante arbitraire. Remplaçons ces constantes 

 h et c, par deux autres a et e, déterminées en posant 



Il = '-, c , = ip.[i ~ e) ; 



supposons, de plus, qu'on ait pris pour les constanles h et [i les valeurs 

 i =rt(i -f- e), f'j- = --— •■ — r, et écrivons -^^ =/^', - — - = k'-. Notre 



équation différentielle, devenant (-^ I =(c- — A'-)(t — g-), donne 



z = dn(K — ii, /i), 



la constante d'intégration étant prise de manière que z ou /■ est minimum 

 pour II = R. Par l'analyse précédente, la fonctiony(î<) est déterminée de 

 sorte qu'on ait 



et l'on en tire 



ndt — — '-T- ( -T^ I du, 



en faisant n = -^ On trouve aisément aussi pour l'anomalie vraie v la 



valeur v = aamu, de sorte que les coordonnées du mobile sont exprimées 

 en fonctions elliptiques de la variable n, qui est liée au temps par l'équa- 

 tion (2). 



» Dans une autre occasion, nous montrerons qu'on peut, en partant de 

 ces équations, obtenir directeînent, par les transformations connues, les 

 formules propres au cas où l'excentricité est plus grande que l'unité, et 

 même au cas où la force centrale est répulsive. « 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — 5"»/' une classe de fondions non uniformes. 



Note de M. E. Picard. 



« Considérons une fonction multiforme d'une variable complexe z, 

 n ayant dans toute l'étendue du plan ou de la sphère que trois points sin- 



