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an milieu de l'aulre culée. Deux brèches se sont formées et ont pris une 

 direclion à peu près parallèle aux têtes. Au moment où par l'abaissement 

 d'un plus grand nombre de piliers les deux brèches se sont jointes, l'ébran- 

 lement a renversé l'une des tètes. Notre confrère M. Berthelol a fait tomber 

 avec précaution et un à un quelques voussoirs de la tète restée debout, 

 essayant de déterminer une rupture dans une direclion perpendiculaire 

 aux culées; mais de nouveaux voussoirs ne tardaient pas à tomber, en 

 rétablissant la direction générale du bandeau. 



» Pendant la dernière séance, l'expérience a été faite devant plusieurs 

 de nos confrères, en abaissant subitement les milieux des deux culées : la 

 partie centrale s'est effondrée et les deux têtes sont restées. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les transformalioiïs du second ordre des 

 fondions Itjperellipluiues qui, appliquées deux fois de suite, produisent la 

 duplication. Note de M. C-W. Borchabdt. 



« 1. On sait que la théorie analytique des fonctions hyperellipfiques à 

 deux variables a été découverte en même temps par Gopel et par M. Rosen- 

 hain, qui y sont parvenus en suivant des voies très-différentes. En com- 

 parant les résultats découv^ts par les deux géomètres ('), on voit qu'ils 

 se réduisent les uns aux autres par une transformation du second 

 ordre. 



» Je dois à M. Hermite la remarque importante que cette transfor- 

 mation est une de celles qui, appliquées deux fois de suite, produisent la 

 duplication. Cette remarque m'a amené à faire quelques recherches géné- 

 rales sur les transformations du second ordre douées de ce même carac- 

 tère, recherches que j'ai l'honneur d'offrir à l'illustre Académie. 



» Avant d'attaquer le problème hyperelliptique dont il s'agit, je rap- 

 pellerai ce qui existe d'analogue dans la théorie des fonctions ellip- 

 tiques. 



» Les formules de la transformation de Landen établissent une liaison 

 du second ordre entre des fonctions doublement périodiques au module 



y; et d'autres au module k. En composant les formules de Landen avec 



celles de la transformation imaginaire élémentaire, les fonctions doublement 

 périodiques au module k se changent en d'autres au module k'. On parvient 



[') Voir les formules (86) du Mémoire de Gijpe], Journal de Crelle, t. XXXV, p. 3o8. 

 C. R. 1879. I" Semestre. (T. LXXXVUI. N» 18.) , ' 'G 



