(887 ) 

 le déterminant des trois paramètres pris avec le signe qui rend r positif 

 dnns le cas des fonctions hyperelliptiques réelles. Posons 



11 ^ 1 - ^ 



définissons deux nouveaux arguments par les équations 

 ou, ce qui est la même chose, 



''''i = '^'i 1 ''i -+- ~'i -2 ''2. ''''2 = "2 1 ''( + ^^'2 2 ''2 ; 



posons enfin 



œ(i',, t'o) =7t/(t', ,t^2_^ 2t', ji', Co-t-T'.at^^)^ 



et désignons par -rj les fonctions ^ aux paramètres r\ 1, t\ j, t'jo. Cela posé, 

 la transformation imaginaire dont il s'agit peut être énoncée dans cette 

 formule unique 



^(''m ''2, P-n ,^^2, V., '■'j) = /■''"'■*"•'''"— =--/)(à''i, /V',, V,, V,, p-,;P-2)- 



On en conclut que, faisant abstraction du facteur commun 



les fonctions S se changent en les fonctions v^ de la manière indiquée par 

 le Tableau suivant : 



O. C a Ci .. .. .^ .. 



-'il "'12) -'S'il "'0) Isi 'I0II W-iî 'V23» 



•^01? "'02» "'2) ''lî '^f2i '''3o2i ''Î031 '''3l3) 



■-'^^) -'it^l -'37 -^O 'I » ''Js^î ^2) ''"3 3) '^2'<7 



"'23) Sf,3, .J-i',, "lis) V/O) '''7|) '"'3o.il "'îli- 



» Soient 'Ç les fonctions S aux arguments 2/1'',, a/V, et aux paramètres 

 21, j, 2t'( 2, 2T, 2j et y les valeurs des Ç pour v\ = v'^ = o; de même c les 

 valeurs des S pour i>, = l'o = o. Cela posé, en composant les formules de 

 transformation du second ordre qui lient les Çaux yj avec les formules de 

 transformation imaginaire qui lient les y; aux 3-, on parvient au système 



116.. 



