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 en ce point à cette surface. Par le centre o de cet ellipsoïde et par mn menons 

 un plan. Faisons tourner ce plan sur lui-même d'un angle droit auloin- du 

 point o; le point m vient en m, et la normale mn vient en m, 7Z,. Le point 



Fijj. I. 



7?i, est un point de la surface de l'onde, et m^ n, est la normale en ce point 

 à cette surface. Nous désignerons l'ellipsoïde par [m] et la surface de l'onde 

 qui en dérive comme nous venons de le dire, par ['?2,]. 



» Rappelons maintenant la liaison qui existe entre les centres de cour- 

 bure principaux et les plans des sections principales de l'ellipsoïde et de la 

 surface de l'onde. 



» A partir des centres de courbure principaux de ces surfaces, situés 

 sur niJi et 7?i,7«,, menons respectivement des normales aux nappes des déve- 

 loppées de [m] et de [7?i,]. Construisons les deux droites D, A qui ren- 

 contrent ces quatre normales : l'une D contient le point o; l'autre A est 

 dans le plan mené de ce point perpendiculairement à la droite oi, qui joint 

 le point o au point d'intersection i de mn et de mfn,. De là résulte qu'on 

 peut facilement construire les centres de courbure principaux et les plans 

 des sections principales de la surface de l'onde lorsqu'on connaît les 

 éléments analogues pour l'ellipsoïde, et réciproquement. 



)) Supposons que/7i| soit un ombilicde [772, ]. Les centresdecourbure prin- 

 cipaux de cette surface correspondant à 7?î, sont alors confondus en un 

 seul point que nous appellerons (j.,.La droite D est maintenant 0|X|.La 

 droite A est une perpendiculaire au plan de la figure issue du point d'in- 

 tersection des droites ;x, ô et o5, tracées sur le plan de la figure perpen- 

 diculairement à 772, /JL, et oi. 



» Abaissons sur luji la perpendiculaire 07, ; cette droite rencontre D 

 et A. Du point 72, où D rencontre 772/2, menons une perpendiculaire au plan 

 de la figure ; cette droite rencontre aussi D et A. 



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