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c,, p2 pn contienne k termes p,, p.,, ■■ • , Pk supérieurs à ^ et seulement 



k' termes Ph-a'+i. • • • •> o„ inférieurs à — [m — i — i]))-, k' étant < /•. 



» Cela posé, on pourra déterminer en fonction de (j., une limite supé- 

 rieure du module des coefficients de tous ceux des termes de ¥ qui ne 

 sont pas du premier degré au moins en j:'„_j; '_,.,,..., jr*,, ou du second 

 degré au moins en x^+,, . . . , x,,,^'. Si parmi ces coefficients il en est un qui 

 ne s'annule pas, il sera entier et son module sera au moins égal à i. De la 

 comparaison de cette limite inférieure avec la limite supérieure trouvée 

 ci-dessus résulte une inégalité qui limitera p.,. D'ailleurs tous ces coeffi- 

 cients ne peuvent s'annuler à la fois, car, si cela avait lieu, Y aurait zéro 

 pour discriminant, et il en serait de même pour F, contrairement à l'hy- 

 pothèse énoncée au théorème. » 



MÉCANIQUE CÉLESTE. — Sur le calcut des perturbalions. 

 Note de M. A. de Gasparis. 



« Soient, au temps t, oc,, x\, x\ l'une des coordonnées et ses dérivées 

 première et seconde par rapport à x [kt = t) de la niasse troublée m,. Pour 

 la masse troublante m^ on emploie les mêmes symboles avec le suffixe 2. 



)) Soit Cj. la correction à faire à l'abscisse de l'orbite de «z, , dans l'ellipse 

 indiquée par x,e, pour avoir la valeur de l'abscisse dans l'orbite troublée, 

 indiquée par j:,^; c'est-à-dire posons 



en prenant les dérivées première et seconde, on a 



D'un autre côté, faisant 



Il Il II 



C ,.^ — X ^p a , e . 



ip 



Il (l + Wi \x, I X. — X, 



X,„= — i ; h Uln 



X I p — 1 > 



on en déduit 



'"2 ( — 1 ,- 



Si au temps ton connaît x,, j\, z,, ainsi que :js', , j\, z\, l'ellipse décrite par 

 77Î, par la seule action du Soleil sera connue. Maintenant, si l'on demande 



