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 la valeur de r,^ au temps J après te temps t, en développant r^, à l'aide de 

 la série de Maclaurin, on aura l'équation 



17 12 1-3 T3 



\ / T / ' ' '' •' , " A J . • Ht . 



<?j-,= lCx,)o-t-/''J(^'xJo-+ -^K^.vjo+ --^{(^^Jo-^ ■■■■> 



dans laquelle les quantités entre parenthèses sont les valeurs que prennent 

 les dérivées de c^., pour J = o, c'est-à-dire au temps t. 



» Il est aisé de voir que [Cj. )„ = (f?j._)'= o, parce que l'orbite elliptique 

 et l'orbite troublée de m^ ont communes X|^-,z,, x\ j\ z\^ et il n'y a pas 

 de correction. On trouve ainsi, puisque (c^rJÛ — C'a,, 



^■■J- { .T., — .r, X, 



^.i, - — '"2 —, r 



^ I '-'; — ■'^\ 3(x;—. ?■,'&', , x\_ _ 3.r', /', "j 



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où l'on voit que le coefficient de -tt- /«„ a été obtenu par une nouvelle dé- 

 rivation de f"^. Le coefficient du terme suivant a été publié dans les Comptes 

 rendus. 



» On pourrait faire bien des difficultés aux équations (rt)sans la circon- 

 stance que les niasses »z,, ju^ sont assez |)etites par rapport à l'unité, qui 

 f st la niasse du Soleil. 



» Même dans ce cas, la valeur de J devra être comprise entre certaines 

 bmites, selon les cas. L'équation (i) donne 



I |■^-, /-^î— ■'•i ■'"A -^'-I 



c, = //^,^-J 



', — .«', •2^ 3i .r, — J, 'p', , jv; 



-•• L ~JÛ~~ ^ fû ' '•î 



de manière que, au tempsJ, on peut connaître x, , j,,:;,, ainsi que a',, j', , r;',, 

 et calculer la nouvelle ellipse temporanée. » 



MÉCANIQUE, — Sur un théorème de Dynamique. Note de M. F. SiACCf. 



« Lorsqu'un point parcourt une courbe plane, si l'on décompose la force 

 en deux, l'une j)assant par un point fixe quelconque, l'autre suivant la tangente, 

 la première est proportionnelle au rajon vecteur, au cube inverse de la distance p 

 du point fixe à la tangente, et à une fonction arbitraire; la seconde cstpiopor- 

 tionnelle au carré irwcrse de la distance p el à une autre fonction arbitraire, qui 

 est la dérivée ]iar rapport ci l'arc de la première fonction multipliée par le 

 rayon de courbure. 



C.R., ii-]g,i'rSemettre, (T. LXXXVIII, N» IC ) 119 



