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 employé ; toutefois, lorsqu'on pourra, pour des valeurs de la variable en 

 dehors des limites, connaître la valeur numérique du développement trigo- 

 nométrique supposé convergent, le procédé des quadratures ne cessera pas 

 d'être applicable. 



» Supposant que la planète troublante ait une faible excentricité e', la 

 fonction perturbatrice s'exprimera avec avantage au moyen de l'anomalie 

 excentrique de la planète troublée et de l'anomalie moyenne g' de la pla- 

 nète troublante. Des deux équations 



£ — esim = nt -h c =^ g, s! ~ e'sin£'= n'i 4- c' = g 

 on déduit 



g' == c' — fAC + (u — /résine, \u. = ^j 



g' = c' — [j.c -h [imn + p.(£ — mn) — ^aesin? ; 



ou 



TT ^ . 7r 



je vais montrer que, sous la condition - > s — mn > ? £ — mn se re- 

 présente d'une infinité de manières par une série trigonométrique conver- 

 gente, quelque soiti sous les signes sinus. 



» Admettant la possibilité des deux développements 



cos='+'c = C'i'- 2C'^'cos2s ~ 4C*cos4£- . . . j 



COS°'£ = B, COS£ + SBaCosSs + . .. ) 



il est aisé de déterminer les coefficients G et B au moyen d'intégrales dé- 

 finies prises entre et h Comme pour la formule de représentation 



de Fourier, on montrera que les séries des seconds membres, lesquelles 

 sont convergentes, sont bien égales aux premiers membres, du moins entre 

 les limites. 



» Intègre-t-on maintenant les équations précédentes après avoir mul- 

 tiplié les deux membres de cliacune par de, on voit que l'arc £ sera exprimé 

 de deux manières différentes par un développement trigonométrique, et, 

 comme l'entier / est arbitraire, il y a une infinité de représentations. C'est 

 là un fait important pour l'analyse aussi bien que pour les applications. 

 On doit au savant directeur de l'Observatoire de Stockholm d'avoir 

 appelé l'attention sur ce point et d'avoir montré comment il est possible 

 de régler la convergence des développements trigonométriques en pro- 

 fitant de ces résultats. 



c. R., 1879, I" Semestre. (T. LX.XX.V11I, N» 19.) I26 



