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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une nouvelle forme des coordonnées dans 

 le problème des deux corps. Note de M. H. Gyldén, présentée par 

 M. Hermite. 



« Dans une Note précédente, on a donné les expressions pour les coor- 

 données d'un mobile qui se meut sous l'influence d'une force centrale 

 selon la loi newtonienne, la variable indépendante étant une intégrale 

 elliptique de la première espèce. Nous allons maintenant montrer que ces 

 expressions représentent encore les coordonnées du mobile si l'excentricité 

 est plus grande que l'unité, et même si la force est répulsive. 



» Si l'excentricité est plus grande que l'unité, le module dont dépendent 

 les fonctions elliptiques devient aussi plus grand que l'unité, parce qu'on a 



par conséquent, le module A' devient imaginaire. Il faut maintenant qu'on 

 fasse application des formules bien connues de la théorie des fonctions 

 elliptiques pour réduire les formules dont il s'agit au module moindre que 

 l'unité. 



» Par un tel procédé, on obtient immédiatement les formules 



I 



su A»,- , 



cos-jt' = dn Iku, j 



k'^ 



'1-^"'Î.)J 



par lesquelles le mouvement dans l'orbite hyperbolique est déterminé. On 

 les pourrait déduire directement en partant des équations différentielles 

 du mouvement, et l'on trouverait ainsi un résultat identique. 



» Remarquons encore que, dans l'hyperbole, la valeur de a est négative, 

 de sorte que n est imaginaire; on aura donc des valeurs positives pour r 

 et des valeurs réelles pour u. 



>i Si /JL est négatif, le mobile parcourt l'autre branche de l'hyperbole; 



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