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MÉCANIQUE. — Sur la résistance des chaudières elliptiques. 

 Note de M. H. Resal. 



« Considérons une courbe plane fermée ayant deux axes de symé- 

 trie AOA'= 2 (If, BOB'— b, et portons sur la normale à cette courbe, en 

 un point quelconque m, dans l'un et l'autre sens à partir de ce point, 

 une longueur constante e; nous obtiendrons un profil annulaire qui sera, 

 pour nous, la section droite d'un cylindre creux soumis à l'action d'une 

 pression normale intérieure et d'une pression extérieure. Si nous sup- 

 posons que e soit suffisamment petit, nous pourrons admettre que les 

 deux pressions s'exercent sur le cylindre moyen, et que, par conséquent, 

 il n'y a lieu de tenir compte que de la différence des deux pressions, c'est- 

 à-dire de la pression effective. 



» La considération d'un tronçon du cylindre creux, limité par deux 

 sections droites situées à l'unité de distance l'une de l'autre, se ramène à 



celle d'une section droite. Soient AA'= art, BB'= ai, - — \/i — v-, b étant 



a 



censé inférieur k a; x = 01, j" = ml les coordonnées du point m paral- 

 lèles à AA', BB'; s l'arc Bm. 



» La résultante des pressions sur /?2 A se réduit à deux forces : l'une py, 

 parallèle à Ox, dont la direction passe par le milieu dej"; l'autre, paral- 

 lèle à Oj, égale z p [a — j?), passant par le milieu de rz — x. 



» La résultante des forces élastiques développées dans chacune des sec- 

 tions en A, A' est évidemment égale à pa. 



» Par l'introduction d'une constante représentant le moment du couple 

 plastique développé dans la section faite en A, on a, pour le moment flé- 

 chissant par rapport à m, 



mL = p\ a{a — x) — — — '- 4- const. 



= - (const. — x^ — j*). 



1) Comme application, admettons que la courbe moyenne du profil soit 

 une ellipse dont c serait l'excentricité, problème qui a été résolu par plu- 

 sieurs savants ingénieurs, mais seulement dans le cas où le rapport c est 

 très-petit. 



