( 99«) 

 « Si nous posons x = a cosip, il vient 



(') Dll = ^(C-sin'9), 



formule dans laquelle C représente une constante arbitraire. 



■K 



r- I 



'oïL ^ r/ç3 = o pour 



exprimer que l'angle BOA est droit après comme avant la déformation ; on 

 déduit de là 



/ sin'cpyi — c- bin' <f clif 

 (2) C.= ^ 



r 



ou 



(3) 



^/i ^ c' siri-y (/(f 



1 V'" ^?.m-^-^ ri.3.5...(2m — ijc"""]' 



2 ^1 (2W — I)(2/«-l-2)| 2.4...2/W J 



Aji lin — i 



1 . 3 . 5 . . . 2 /« - 

 2.4. • . 2 /« 



expression essentiellement positive, plus petite que l'unité, et que nous 

 pourrons, par suite, représenter par sin'a. La formule (i) deviendra alors 



(4) on — '^^^(siîra — siii-p). 



» Lorsque l'excentricité est un peu grande, l'emploi des séries dans la 

 formule (3) conduit à calculer un nombre considérable de termes. 



» Pour parer à cet inconvénient, nous avons déterminé, à l'aide de la 

 formule de Poncelet, quelques valeurs de C résultant de la formule (2), et 

 nous avons été conduit à poser 



(5) sin^a = C = o,33'3 + 0,167^1 — t"'- 



L'erreur relative commise en appliquant cette formule est nulle pour c = i, 



1 I :. I I / :; 3 I 



C ^ o, insensible pour y 1 — c- = -» — pour y 1 — t* = -^^ et — ^ pour 



y/i — f- =7' approximation qui est bien suffisante dans les applications. 



» Quoiqu'il en soit, on voit, d'après la formule (4), que la courbure a 

 diminué à partir de A jusqu'au point pour lequel = a (valeur dont les 

 limites sont 34°, 5 et 46°, 5), et qu'elle a augmenté à partir de ce point 

 jusqu'à B. La courbe moyenne s'est donc en quelque sorte arrondie. 



I 



