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M. Arm. Moreau prie l'Académie de le comprendre parmi les candidats 

 à la chaire de Physiologie générale actuellement vacante au Muséum. 



(Renvoi à la Section. ) 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les caractéristiques des Jonctions 0. 

 Note de M. C. Jordan. 



« M. Weber et M. Nother ont publié récemment d'intéressantes re- 

 cherches sur les fonctions à trois et quatre variables. Leurs travaux ont 

 pour point de départ commun l'étude de certains groupements en sys- 

 tèmes des caractéristiques de ces fonctions. L'objet du présent Mémoire est 

 d'étendre ces résultats à un nombre quelconque de variables. Pour y par- 

 venir aisément, nous avons dû généraliser la question, en considérant 

 parallèlement à la répartition ordinaire des caractéristiques en paires et 

 impaires, adoptée par MM. Weber et Nother, le second mode de réparti- 

 tion que nous avons indiqué dans notre Traité des substitutions. 



» l.Riemann a donné le nom de carac/enst/V/ue au symbole ( ' "), 



où X,, 7,, ... sont des entiers qu'on supposera réduits au reste de leur 

 division par 2. 



» Nous nommerons cnrac/ère du symbole a = f'^' '^"j l'expression 



[«] = x,7,H-...-f->r„j„-|-7-,x,+^, /,-!-.. ,^r„x„-^-s„j„ (mod. 2), 



où 7', , J| , . . . sont des entiers constants, choisis à volonté •,tyve du système G 

 formé par les a-" symboles ( ' *"' "j? l'expression 



r^s^ 4- .... + r,iS„ (mod. 2); 



ejr/J05«n< (^'^c/ianfjfe des deux symboles a = ("'' ■" ^"\,b — \! '" '^,"), 



[a, b] = x,j\+j^a.\ + . . . + x„y„+ r„x'„ (mod. 2); 

 produit de ces deux symboles, le symbole 



Un système de symboles contenu dans G et jouissant de certaines pro- 



