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priétés est dit complet, s'il n'est contenu dans aucun système plus étendu et 

 jouissant des mêmes propriétés. 



» 2. Problème I. — Trouver les sjslèmes complets tels que l'exposant 

 d'échange de deux quelconques de leurs symboles soit égal à i (mod. 2). 



» Ces systèmes contiennent 2/-1- i symboles, / étant "zn; ces symboles 

 ont la forme suivante ; 



ia,, a^btûo, a^bia^b^a^, ..., a,b,.. .ai^,b,_,ai 

 (i) \b,, a,b,b2, a,b,a2b,b3, ..., a,b,. . .ûi_,bi_,bi 



{ n^b,...ai_,bi_,aibi, 



a,, b,, . . , , ai, bi satisfaisant aux conditions suivantes : 



(2) [r7j^, rt,] = [/;j„ /Ç>^]eee [«,,,, ^,].-j=-o, [rt^,., ^'(,] = i (mod. 2). 



» 3. Problème II. — Trouver les systèmes complets tels que la somme des 

 exposants déchange mutuels de trois quelconques de leurs symboles soit égale 

 à 1 (mod. 2). 



» Les systèmes cherchés auront la forme (i), dans laquelle i=n, ou 

 l'une des deux suivantes : 



(3) 



ou 



(4) 





*,' ' ' A. 



aibi 







arf* 



K, a^bA^■, ••■■, a^b^...ai_^bi_^ni 



f I 1 \C: 



\ d: 



c^dÀ :•, ■■•■, c,d,...C/,_,d/,_,ai 



les symboles a,, b,, . .., c,, (7,, . . . étant en nombre ^ 2 7z et tels que l'on 

 ait [(7^, ^j^Jheej, [cjj., r/|j.]EE^i, les autres exposants d'écliange étant nuls. 



» 4. Problème III. — Trouver les sjslèmes complets tels: 1° que l'exposant 

 d'échange de deux quelconques de leurs symboles soit égal à i (mod. 2); 2° que 

 ces symboles aient tous un même caractère 0. 



» Les systèmes cherchés seront de la forme 



(5) ^|, "'^\"b,' ^•^'^='''=1 13' ■■■' 



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