( I022 ) 



OÙ a,, h^, a.>, b.., ... satisfont aux relations (2) ainsi qu'aux suivantes: 



[a^]~[b^] = G + IJ.-1. 



» La série (5) se terminera par trois termes rt,^, .. .rt,_|i,_i , 6, , où / 



( aibi 

 est un entier quelconque <; n et congru à a (mod. 2). 



» Elle pourra encore se terminer : 



» 1° Par trois termes «jZ»,. . .r/„_i^„_, | i„ si l'on a simultanément 



( a„b„ 



7Z^6, (S EEEs R -(- ( « — 1)7+ t"~ 'H"~ ^' z=g j ^iiiod. 2), R désignant le type 

 de G; 



» 2° Par deux termes a^b^. . ^(t,t.^b,,_^ Y "■, si l'on a /iEs^a + i , p = o; 



» 3° Par un terme fl|i,. . .<7„_, Z»,,_,rt„, si l'on a 7«^7, p^o. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Siiv les fondions telles que F(sin-.r) = F(x). 

 Note de M. Appeli, présentée par M. Bouquet. 



« J'ai indiqué précédemment (') une méthode générale permettant de 

 former des fonctions F(x) qui vérifient la relation 



F[y(a7)] = F(.r), 



f{x-) désignant une fonction donnée. Je considère ici le cas particulier où 



la fonction y(a?) est sin-j:, et je fais subir quelques légères modifications 



à la méthode générale dans le but de simplifier le calcul. 



» Je désigne par ç_,(a:) la fonction inverse de 9(.i"), et je pose, comme 

 dans la Note indiquée, 



Ainsi, par exemple, 



y, =sui-.r, ©2 =sm(-su)-xl5 ..., 



?.. ■?. ■ 1 1 . \ 



(D_. = - arcsui J?, <p_, = - arcsni - arcsuij? 5 ...; 



(') Coiiiples rendus, 21 avril 1879. 



