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 » ç(a, j3) étant constant, il doit en être nécessairement de même de 

 J\a, /3). P(z)et par suite w seraient alors invariables; mais w est nne véri- 

 table fonction de j?, et, si elle reste constante, c'est qne x reste constant. 

 On voit alors que G(z) ne peut être qu'une constante. Nous avons donc 

 établi, comme nous l'avions annoncé, qu'une fonction entière, qui ne de- 

 vient jamais égale ni à rt ni à i, est nécessairement une constante. » 



ANALYSE MATHÉiVfATrQUE. — Sur les fondions introduites par Lamé dans la 

 théorie analytique de la chaleur, à l'occasion des ellipsoïdes de révolution. 

 Note de M. Escary. 



n Si dans les deux membres de l'identité 



(2) 



K' -t- C ~ 27r Jo 



J A' -h H' -h C' ^ttJq A+ (li cosÔ -t- ;C siii9 



on fait successivement les deux substitutions, à savoir 

 A == tnngh/3 — ti tangy, 



(T) < B = Vi ~ '^^"8''*^ cosïïT — / y/i + tang^-y cosro', 



( C = v'' ~ langli^p sinro — < \/i + tang^y sin^r', 



!A = tangha — fcothy, 

 B = y/' — tanglra coscr — t\Ji — coth^y cost«', 

 G = \/i — langli^a sïnzû — t\Ji — cotli-7 sinzû', 



on obtient les développements suivants : 



1 



{ r — 2<[tangli[î/tang7 + V« — iangh-/3 \J i -+- laiig-7COs(w —7^']] + t-\ 



V') ] V^ /■" /•"" [tang7 + y/i -f- taiii;'7COs(CT' — 6]]"f/9 



~ Zu-iT^J^ [langhp+ i \J i — tangh^pcos(î3 — 9)J"+' 



I — 2^[langh«coth7 + / s^i — langl»-a \j i — cotlr7Cos (s7 — ro')j + t'^\ 



_"v^ I /•"' [cothy + /\/i — coLlt^ycos (a' — 6)]v/9 

 ^ 27r J^ [tangha + i \J i — tangli^a cos{n — 9)]"+' 



» Nous allons montrer que les intégrales définies contenues dans les 

 seconds membres de ces identités sont les fonctions isothermes renfermant 



G. R., 1879, !•• Semestre. (T. LXXXVIII, N" £0.) ^^^ 



