( '"29 ) 

 » Lespolynômes]N"'T/'+,, R^"T/ + , ont la même forme que celui M"'T/'+,dont 



nous venons de parler : leur génération et leurs propriétés analytiques 

 sont identiquement les mêmes. 



Maintenant, on trouve sur-le-champ que les fadeurs (i — ■/;-)' M'""T/'+i et 

 / 

 {i-+'CT^i.'JjLL <^'ii développement (3) satisfont respectivement aux équa- 



2 



lions différentielles linéaires et du second ordre 



(5) (.^^_,)'^j"H-a.^(.^^_, )/_[„(,, H-, )(„2„_j)_^/2j^.^y^ 



(6) (-^+i);-"^2^(Ç^+i)/-[/i(« + i(Ç=+ i)_/^],-.-.o, 



et que les deux facteurs généraux du développement (4), analogues aux 

 précédents, vérifient également l'équation (5). Or, ces équations différen- 

 tielles sont précisément celles qu'a obteiuies Lamé dans l'intégration de 

 l'équation aux dérivées partielles du second ordre de la Théorie anal^'-tiqae 

 de la chaleur dans les cas de corps solides homogènes limités par des 

 ellipsoïdes de révolution, en prenant pour variables indépendantes les 

 rapports, à l'excentricité, des paramètres géométriques demi-axes polaires 

 des surfaces conjuguées. Ces coïncidences constatent donc l'identité des 

 fonctions dont nous venons de donner la génération, et de celles que notre 

 illustre compatriote avait en vue, et qu'il a exprimées par des sommes de 

 produits de polynômes entiers. Ces résultats étaient d'ailleurs prévus dès 

 1846, par M. Liouville. » 



THERMOCliiMiE. — Elude préliminaire de iacLion des acides sur les sels, 

 sans r intervention d'un dissolvant. Note de ]M. Lorin. 



« 1. La substitution de l'acide formique aux acides de quelques éthers des 

 alcools polyatomiques [Société chimique, iS'yS, Oxalines), et le dégagement 

 dechaleur produit j)ar l'addition des acides formique et acétique aux for- 

 miates et acétates alcalins [Comptes rendus, 1876, Nouvelles sources d'oxjde 

 de carbone) ont été les points de départ de cette étude sur les réactions des 

 acides et des sels, sans l'intervention de l'eau comme dissolvant, élude que 

 j'ai l'honneur de soumettre à l'Académie. 



» Dans ces recherches, non limitées à la série grasse, et étendues à 

 quelques termes de fonction chimique différente, on a pu |)roduire les réac- 

 tions et en comparer les résultats par un procédé calorimétrique très- 



i35.. 



