( loGg ) 

 » Si les systèmes cherchés sont de la forme (5), ils se termineront : 



M 1° Par trois termes a^b,.. .«„_, /;„_, l>„, si ?iE5sa, p eesi; 



» a° Par deux termes «, h,. . a„_, i„_, "' si 7z eeh g- + t , p seeo; 

 » 3° Par iiu terme rt, ft, . . . «„_, /:>„_, <7„, si az ^^ ff -I- i , /3 s^ i ; 



» 4° On enfin par trois termes a, 64. . . a,,^^ ^'«-2 ] ^n- >> si n^a + 1 , 



» Dans le cas contraire, ils seront de la forme 



(6) l'n,b, I^S •.., 



(7) ^!^'^'|2' ••■' 



a,, b,, ..., c,, clf, ... satisfaisant aux mêmes relations que dans le pro- 

 blème II, et en outre aux suivantes : 



[aj = [b^,] = [cj = [rf^] = cr + p. — I (mod. 2). 



» La série (6) pourra se terminer par un groupe de trois termes 



/ a, 

 a,b, ... ai_,bi_, b, 



avec la condition /^c ( mod. 2) Dans ce cas, la série (7) devra se terminer : 

 » Ou par trois termes c, f/, ... c,_,r/^_, | rf< avec les conditions k^a, 



{ ci,tk 



i -\- k <C n ; 



Ou par trois termes c^d^ ... c„_,_, fln-i-i \ ^«-i si n ^o, p'^ o, |s' dé- 



signant l'expression 



R-h fiG -+- ^ + '-^ ; 



2 2 



» Ou par deux termes c,d, , . . \ "'' , si « ss i , p'^ i ; 

 » Ou enfin par un terme c, J, ... c„_,, si az ^ o, p'^ i . 



