( loyi ) 



» Si cr E^ I , le système sera formé de celles des subslitulions n'/ . . . cÇ, 

 où «I + . . . 4- a„^ I, a,, . . . ,rt„ ayant le caractère i . 



» 9. Problème VII. — Trouver les systèmes complets tels que la somme des 

 exposants d'échange mutuels de trois quelconques de leurs symboles soit nulle. 



» Ces systèmes seront formés des symboles suivants : 



a,rq...a::- et />,«;=...<, 



avec les conditions [a,, b,]^ i, [a^^,bi]^o, [a^^, a^] ^o. 



» Problème VIII. — Trouver les systèmes complets satisfaisant à la condition 

 précédente, et tels que leurs symboles aient un même caractère a. 



» Si R ^ ff, ces systèmes auront la forme précédente, avec les conditions 



[a,]~[b,]EEEG, [«2] = .. .=[«„] =o. 



» Si R ^ 5 + I , [(7„ ] ne pouvant être égal à o, le système ne contiendra 

 que les symboles 



et i,<'...<l7'. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une nouvelle représentation des quantités 

 imaginaires. Note de M. Duport, présentée par M. Bouquet. 



« On a donné jusqu'ici bien des modes de représentation géométrique 

 des quantités imaginaires. En voici un qui me paraît nouveau et digne 

 d'intérêt. 



» 1. Représentation du point. — Soient x elj les coordonnées d'un point 

 d'un plan relativement à deux axes fixes. Donnons k x et k j- des valeurs 

 imaginaires. L'ensemble de ces deux symboles imaginaires est ce qu'on 

 appelle, par analogie au cas où x et y sont réels, un point imaginaire. Un 

 point imaginaire dépendant de quatre paramètres arbitraires pourra être 

 représenté par tout élément géométrique dépendant aussi de quatre para- 

 mètres arbitraires et en particulier par une droite de l'espace. 



» Parle point {x =^ c/. + psj—i , j' = (i ^' g \' — i), menons les deux 

 droites qui ont pour coefficients angulaires -+- \/ — i et — y'— i. Soient A 

 et A' les points réels de ces deux droites. Eu A élevons une perpendicidaire 

 au plan des xj- jusqu'à la rencontre en B avec le plan 2 — + i ; en A' éle- 

 vons une perpendiculaire au plan des j:j' jusqu'à la rencontre en B' avec 

 le plan 2 = — i. Nous prendrons la droite BB' dont les équations sont 



pour représenter le point donné. 



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