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 par Fr.Abs. (jr) la fraclioti en valeur absolue la plus petite contenue 

 dans x, c'est-à-dire, la différence entre x supposé réel et positif et le 

 nombre entier qui en approche le plus par excès ou par défaut, on a, pour 

 le symbole de Legendre, 



(I) , (^^^^(_,)-.^.... 



Abs- 



1" 



ou 



(II) p. = r,2, 3,,..,^^^. 



» On voit immédiatement que, si x n'est pas la moitié d'un nombre en- 

 tier et si V parcourt la série v == i, 2, 3, ..., oo , on a pour 



Nom^Pos. Ix-i v) — Nom„Pos.(a; — v) 



2 



la valeur zéro ou l'unité positive, selon que TV. Abs.fj:) est positive ou né- 

 gative; par conséquent. 



NomjiNég.rr. Abs. — 

 (III) l 



i = Nomp._^Pos. (— + - — 'j) — Noin|j._^Pos. (— — vj- 



» Les fonctions "1^ + - — v et — — v deviennent négatives pour 



III 1 m Dr 



^ m — I ^n + i.. ,, , . . , ,,, 



p. 1 et V ^ — -^ ; auisi, quand le nombre n est impair, on a, dans 1 équa- 

 tion (III), seulement les valeurs 



(IV) fi= I, 2, 3, ...,'-^^, v= I, 2,3, ,..,^^- 



» hn posant v = — v , on a pour v les mêmes valeurs que pour v, 



prises seulement dans l'ordre inverse. Si l'on effectue cette substitution dans 

 le premier terme du second membre de l'équation (III), si l'on introduit 

 ensuite v au lieu de v', et qu'on divise par un nombre positif les fonctions 

 dont le nombre des valeurs positives est à compter, on obtient facilement 



nu. 

 m 



( Nomp.Nég.Fr. Abs 

 (V) ) 



f 1= Nonv^Pos. (- 4- - — - ] — Nom„ vPos. ( " — - 



\ V-'^ \in n 2/ ^' \m ri 



OÙ fJLet V prennent les valeurs indiquées dans l'équation (IV). 



