( I075 ) 

 » Parla permutation de vi et ?i, l'équation précédente devient 



i NonivNég.Fr. Abs.— 



( = Nonv.Pos. (£ + ^- - ^) - Noi«,,Pos. (^- - £) 



pour les mêmes valeurs, indiquées dans (IV), de [x et v. 



» Chacune de ces combinaisons des valeurs de u. et v donne, 



pour une seule des fonctions — — -et- — -» une valeur positive; on a 

 donc 



(VII) Nom, .Pos. U - -) + Nom,„Pos. {'- - 'A = -- '^- 



» L'addition des équations (V) et (VI) donne ensuite l'équation finale 

 Nom. Née. Fr. Abs. ^ -h Nom,, Née. Fr. Abs. — 



»T r. / (^ i» ' \ m — I n — I 



= 2 Nom. ,, Pos. - -! 



"• \m ni] 22 



(VIII) 



» Cette équation contient la loi de réciprocité pour les résidus quadra- 

 tiques, si l'on a égard à l'équation (I), et celle qui en résulte par la permu- 

 tation de m et n quand n, ainsi que /«, est un nombre premier positif 

 impair. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le développement, de cqXx. Extrait 

 d'une Lettre adressée à M. Hermite par M. Le Paige. 



« Dans une courte Note publiée dans le Tome III de la Nouvelle Corres- 

 pondance malhématique, je pars de l'équation aux différences finies 



(l ) 1 2p ^^ "2 "î/J— 2 "^~ "4 "3/1-4 -)-"•.■"!" r 2p-2 "2) 



un peu plus simple que la relation donnée par M. D. André, et je l'intègre 

 en cherchant la fonction génératrice des quantités Pj, P4, . . ., Pop. 

 » En posant 



(2) Z= Po-+-P,r-4-PeX* + ... 



