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» Concevons un élément quelconque MM' du spiral, les deux arcs de 

 grand cercle MZ et M'Z passant respectivement par les points M et M', et 

 enfin l'élément M'N du parallèle compris entre ces deux arcs de grand 

 cercle et dont le centre est en P. 



» Posons les notations suivantes : 



R, rayon de la sphère; 



Q, angle des méridiens MOZ et XOZ ou longitude de MOZ; 



Q +dQ, angle des méridiens M'OZ et XOZ; 



o, complément de l'angle MOZ ou latitude du point M; 



ç> -H d(f, latitude du point M'; 



r = M'P, rayon du parallèle M'N; 



ds, longueur de l'élément MM'; 



X, 7', z, coordonnées du point M; 



X + dx, j + dj, z -\- dz, coordonnées du point M'. 



» Nous admettrons que la loi de construction de la courbe du spiral 

 consiste en ce que la distance entre deux spires consécutives, mesurée sur 

 un même méridien, est constante, quelles que soient ces deux spires et quel 

 que soit ce méridien. Il résulte de là qu'on a 



MN „ 



7 — *-'. 



NPM 



en désignant par C une certaine constante. L'équation différentielle de la 

 courbe du spiral est donc 



(i) lld'f^CdO, 



d'où, en intégrant, 



(2) Ry = CÔ. 



» Il n'y a pas de constante à ajouter, car, pour 5 = o, on a y = o. 

 » Soit X la distance constante entre deux spires consécutives sur un 

 même méridien. On tire de (2) 



(3) C = -, 



de sorte que les équations (i) et (2) peuvent être remplacées par les deux 

 suivantes : 



(/|) ^d<p = dO 



