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 et 



w Le triangle élémentaire MM'N étant rectangle en N, on a 



» Remplaçant /' par sa valeur R cos© et dQ par sa valeur (4), il vient 



I 



ds = -— — cosç I + -— — - — - c/ffl. 



» En développant et conservant seulement les deux premiers termes de 

 la série, on a donc 



(G) ^J = ^^^ cos 9 ( 1 + ^T-r^l r)'^9- 



» Cette approximation est très-suffisante. En effet, elle revient à négliger, 

 en présence de l'unité, la quatrième puissance et les puissances supérieures 



de — — ■• Or, supposons cinq tours de spires de part et d'autre de l'équa- 



teur, et admettons que la plus grande valeur de 9 soit de part et d'autre au 



plus de 60 degrés. Alors la limite supérieure de — -^ est égale à -tt-, 



' " f^ 3 7: Il COS !f ° ' •^ 



dont la quatrième puissance est égale à 57^025. 



» Soient 2/ la longueur totale de la courbe, puis© = 9) et 9 = — ©i 

 les valeurs de ç correspondant à ses deux extrémités. On a, en intégrant 

 l'équation (G), 



, ^ , 27rR' r . ^-1 /l -f- tnni,'-j?, 



(7) / — — -— sn^y, + o ,„J og M— 



le logarithme étant un logarithme népérien. 



» En supposant 91 = 60° et — — — ■, on trouve que l'erreur relative 



commise en négligeant le second terme du facteur entre parenthèses est 

 égale à yiïi- Eh le négligeant, la formule (7) devient 



{'] bis) l = ~" siiiy,. 



Cette dernière formule se prête à un énoncé simple. 



