( iiSo ) 

 » Eu romplarant ^4- P-'i' -' elle devient 



A ' ç, 



(8) Z = R6,^. 



On voit que la longueur trés-approchée de la courbe est égale à celle de 

 sa projection sur le grand cercle de l'équateur multipliée par le rapport 

 du sinus à l'arc de la latitude de l'une de ses extrémités. 



» Proposons-nous maintenant de déterminer les coordonnées x', j' et ;:;' 

 du centre de gravité de la courbe. 



» Or 



a? = Rcoso cosf; = R coso cos -^^ o, 



I j' = R cosœ sinô :^ R cosy sin ~-^ o. 

 \ z = Rsinfp. 



» Ou a donc, à cause de (6) et (9), 



(.0) /•^■-— c«'^TCos-5-o(i + g^^,^,^^ 4, 



Ir — —-] cos-ç)su]^^9 1+ u ,„, ]d'ù--o, 



;'=o, 

 et 



(12) lz' = '~l cosç siuçf I -i- 5 — " -]r/'i/ = o, 



d'où 



» En intégrant le second membre de (10), on trouve que 



, , , „. r / >•' \ • 2-R 



d'où 



■-"■[(■ 



] 



I / . ?-R > 27tR 



H :— X I sin — —'JiCosay,- û^^^ -^iy,sin2( 



» En convenant de négliger la quatrième puissance et les puissances 

 supérieures de - , on peut remplacer : — par i H — — -' et l'on a défi- 



' ttR • ' /,= ' TT-R 



