( ii5i ) 

 nitivement 



Ix = i^R- sin — — »,(i + cosaffii) cos— ^- ss, sma;:/, 



(l3)^ - I. X TlU A 



V . P.7I-R /i \ V 



+ ï^^''"^ '^'\4"^'''°'^'^' 



27rR . -] 



j^-COS--<ï),Sin2Ç3,J. 



M Supposons maintenant que l'on munisse le spiral de deux courbes ter- 

 minales théoriques, situées dans deux plans perpendiculaires à l'axe OZ, 

 égales, et dont les projections sur le plan XOY de l'équateur sont égales et 

 symétriques par rapport à l'axe OX. 



» Soient 



/, la longueur de l'une quelconque des courbes terminales; 



G, le centre de gravité de celle qui part du point du spiral pour lequel 



? = <?. et = 0r, 



jc,,y, et z, les coordonnées de G, ; 



•^1) -'Xi 6t — Z|les coordonnées du centre de gravité de l'autre courbe ter- 

 minale; 



g, la projection de G, sur le plan XOY de l'équateur; 



/', la valeur de r pour 9 — 133, et 5 — 5, ; 



Xi, J2 et "o les coordonnées du centre de gravité du spiral tout entier, y 

 compris les deux courbes terminales; 



2L sa longueur. 



» On sait, d'après la théorie du spiral réglant, que Og, est perpendicu- 



laire a r, et égal a - • 

 » On a 



(l4) 2LXn = six' -h 21,0-,, 



(i5) aL7:--= 2/;' + /,?■, -/,j, = 0, 



d'où 



(16) 2hz.2= 2lz' -h l,:, — l,z, = o, 



d'où 

 » Or, 



Zo 



Xf — — Og, sme, = — y-sme, = ^-— sm— — y,, 



C. R., 1879, \" Semestre. (T. LXXXVIII, N°!iô.) I 5^ 



