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tion que le pinceau de normales [G] à l'ellipsoïde se transforme ainsi en 

 un pinceau de normales [G,] à la surface de l'onde ('). 



» Je me propose de faire connaître une construction plane qui donne les 

 éléments du pinceau [G,], c'est-à-dire les centres de courbure principaux 

 et les plans des sections principales de la surface de l'onde [m,], connais- 

 sant les éléments analogues pour l'ellipsoïde. 



» Pour y arriver, transformons [G]. Nous n'avons pour cela qu'à trans- 

 former les surfaces élémentaires de ce pinceau qui sont actuellement des 

 éléments de normalies à l'ellipsoïde. Nous obtiendrons ainsi les surfaces 

 élémentaires de [G,], c'est-à-dire des éléments de normalies à la sur- 

 face de l'onde. 



M Soient c et d les centres de courbure principaux de l'ellipsoïde. 

 Prenons une normalie à cette surface, celle, par exemple, qui est normale 

 en b au plan (o, G), que nous prenons pour plan de la 6gure. 



» L'élément de cette normalie le long de G est représenté par la droite 

 auxiliaire c'd' : ses normales en c et rf étant perpendiculaires entre elles, 

 l'angle d' b'c' est droit; la droite bd' fait, avec la perpendiculaire bx à G, 

 un a.ng\e xbd' qui est égal à l'angle « que font entre elles les normales, 

 en 6 et c? à la normalie. Cet angle a est alors l'angle compris entre le plan 

 de la figure et le grand axe de l'indicatrice de l'ellipsoïde en m. 



» Un autre élément de normalie est représenté par une droite auxiliaiie 

 que l'on obtient en menant d'un point de G des droites parallèles à bd' 

 et bc'. De là, on voit facilement que : les dioites auxiliaires de toutes les sur- 

 faces élémentaires du pinceau [G] passent par un même point. 



» Pour déterminer ce point, nous n'avons qu'à construire deux droites 

 auxiliaires. Supposons que b vienne successivement en c et d. Les droites 

 auxiliaires, correspondantes à chacun de ces points, sont ci', dv, menées 

 parallèlement à bd' et bc' . Ces droites sont perpendiculaires entre elles, et 

 leur point de rencontre v est sur la circonférence C décrite sur cd comme 

 diamètre. 



» D'après cela, nous disons : Le point fixe v, par lequel passent toutes les 

 droites auxiliaires des surfaces élémentaires du piiicecai [G], est sur la circonfé- 

 rence C décrite sur cd comme diamètre. L'angle cdv est égal à l'angle a que le 

 grand axe de l'indicatrice de l' ellipsoïde en ni fait avec le plan de la figure. 



» En employant une propriété démontrée dans mon Mémoire sur tes 



( ' ) Je parle de surface de l'onde, mais tout ce qui va suivre est vrai pour une surface 

 apsidale. 



