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« Les relations (i), (2), (3) permettent d'obtenir facilement celles qui 

 existent entre les éléments de [G] et de [G,]. On trouve des relations de 

 mêmes formes en déterminant /, x, y en fonction de /,, x,, j,. On pouvait 

 prévoir ce résultat, puisqu'on peut faire dériver l'ellipsoïde de la surface de 

 l'onde au moyen du même mode de transformation. 



» Indépendamment du problème résolu, on doit retenir de cette Com- 

 munication ce fait remarquable : Un pinceau de normales eU représenté de 

 Jornie et de posHiun par une circonférence de cercle dont le centre est sur le 

 rayon du pinceau el sur laquelle un seul point est marqué. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. -- De l'emploi des fonctions elliptiques 

 dans la théorie du quadrilatère plan. Note de M. G. Daubocx. 



« La théorie des systèmes articulés, qui doit son origine à la belle dé- 

 couverte du colonel Peaucellier, et à laquelle les travaux récents des géo- 

 mètres anglais ont donné une réelle importance, repose tout entière sur la 

 considération de polygones dont les angles changent, mais dont les côtés 

 conservent des dimensions invariables. On a donc été conduit à considérer 

 les figures géométriques sous un point de vue nouveau et à étudier les re- 

 lations auxquelles peut donner naissance la déformation d'une figure poly- 

 gonale dont les différents côtés conservent toujours leur grandeur et 

 peuvent être assimilés à des tiges solides articulées les unes aux autres. Je 

 me propose de traiter ici le plus simple des polygones articulés, le quadri- 

 latère, et de mettre en évidence l'utilité de l'emploi des fonctions elliptiques 

 dans la recherche des propriétés géométriques et des relations entre les 

 angles, les côtés et les diagonales du quadrdatère. 



» Considérons un quadrilatère [a, b, c, ci), c'est-à-dire de côtés a, b, c, (I, 

 et ai)pelons w,, to^, W3 les angles que font les côtés rt, b, c, supposés par- 

 courus dans un sens déterminé, avec le côté d. On aura les deux équations 



i rte'"i -+- be''-"' -i- ce'".» -i-d=o, 

 ae-''"' + hc-''': + ce~'"^ -h d~ o, 



(0 



qui contiennent la théorie complète du quadrilatère. Or, si l'on pose 



les formules précédentes deviennent 



fi/, -1- bt. + cf. 4- d — o, 

 r/=o. 



(2J 



C. R., 1879, 1" Semesue. (T. LXXXVIII, N» 25). I 5G 



