( ii88 ) 



Sur les éléments que nous avons considérés d'abord, la densité moyenne 

 de cette couche serait éj, îl, .... s;, et l'on aurait 



d'où 

 Mais on a 



M' = lim^(a?+£= + . .. + £;), 



M. ' - ■"' 2n-\-i 



s ,-he ,-i~... + s^ / e^ +••■+ e,; 



sT- 



P Vf* 



car cela revient, en élevant au carré et multipliant par |x^, à 



(s, — £o)- -4- (f, _ £3)2 + . . . + (c^_, - i^Y > o. 



En supposant que p. devienne infini, on voit que 



M<-^-, 



V2/2+ I 



et l'inégalité (4) est démontrée a forliori. On a donc 



y^ A. sj-in H- I A ^2 



» Soient Mq, w,, wj- ••• des quantités moindres que l'unité en valeur 

 absolue et indépendantes de a; la série (a) peut s'écrire 



— /' a? a" \ 



(5) A ^2 0)0+ W,« + COo — ~ + .. .+ W„- p H- . . . ). 



\ 2 ^2 nsjn J 



La série à termes positifs 



III 



I H ! = + • • H = -4- • • • 



' 2^/2 « ^/i 



étant convergente, on obtient une nouvelle série convergente en multi- 

 pliant ses termes par coo, w,, ...; si l'on multiplie les termes de celle-ci 

 par les puissances successives de a, qui varient d'une manière continue 

 avec a. et ne dépassent pas l'unité tant que a ne la dépasse pas, on obtient 

 la série (5), qui est continue et reste convergente pour a = i ; alors elle se 

 confond avec la série (3), et les deux membres de l'égalité (i) restent égaux 

 à la limite, ce qui doune la formule de Laplace 



