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MÉCANIQUE CÉLESTE. — Sur le dcuetoppement de la Jonction perturbalrice 

 dans le cas oh, les excentricités étant petites, l'inclinaison mutuelle des orbites 

 est considérable. Noie de M. F. Tisserand. 



« Dans les Comptes rendus des 20 et 27 janvier et 3 février 1879, j'ai 

 donné une nouvelle méthode pour le développement de la fonction per- 

 turbatrice, dans le cas où l'inclinaison mutuelle des orbites est considé- 

 rable. L'analyse à laquelle j'avais eu recours a paru intéressante à M. Heine ; 

 ce savant, dans inie Lettre adressée à M. Hermile, avait présumé que mon 

 analyse pouvait me conduire à l'introduction des fonctions de Legendre 

 dans mon développement de la fonction perturbatrice. J'ai mis à profit 

 celte indication, qui m'avait été communiquée obligeamment par M. Her- 

 mite, et je suis arrivé effectivement à introduire très-simplement les fonc- 

 tions X„ de Legendre. Je vais entrer à ce sujet dans quelques détails, en 

 renvoyant pour les notations à mes Communications désignées ci-dessus. 



, ,, , .1 . . .1 



■• Ln posant cos V = cos- - cascc + sur - cos )", on a 



2 ?, ' 



cos /A = QÎ,'J,' + 2 2 Q/'i cos /a; + 1 iQo') cos,jy -+- .!j -Q,", cos?ir cos/ y, 



où les quantités Q,"^' sont des fonctions de J. 



» Je me bornerai actuellement à considérer les quantités Q'^^'à' et, d'une 

 manière générale Q'"'. J'avais trouvé l'expression suivante de Ql^' : 



Ql::' = ^sin^J;-I-f-^;r-.^si■rJ-|3f/r-.^(/r-2=)s^/J+... 

 '> ^ L 2 -'1 . . . 2y J 1.2... ?y -h I 



" J'ai pu mettre cette formule sous la forme très-simple suivante : 



(2) Q^^=ùl:^, où a;==cosJ. 



)i J'avais également obtenu la formule qui suit, pour l'expression de Q,^," : 



, .)(=..)_ " "^-l^ "'-2' ...[n'—,i—i-] _,.^^2,j 

 I ^'■' '..4 . . .2f !■ 



3) ; X / M!i-J+ ,.,. ^ (n- — i-j[u-—{t + ij-}^\u'i-h... 



:-! /-!-/ -t- I . , 2/ + / H- 2 ... 2(-l-2y' — 1 ]"«=—/' . . .f«^ — ,'/H-y — l'i'l . „• 



-, 1 -. ^sm-'' 



;2i-^2,(2/ + 4 ...,2/-l-2y — ?., J 1.2. ..y 







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