( 1232 ) 



» En faisant leschangemeiits indiqués pnr leséquations(io),on trouvera 

 pour le cas ncluel 



(l II Z„=:(X„|-4- r -^ COS2C; -+- , , , 



2sin«J /d'X„\- , 



^ COS49+..., 



où a; ^ cos J. 



)) On obtiendra Z„, en changeant n en« — i ; en reportant dans (8), puis 

 dans (6), et remarquant que les termes en cos2'j, cos4'/, ••• disparaissent, 

 il viendra définitivement 





x^ - x;;. 



pour x^= cosJ : c'est bien la formule (2). • 



» On en tirera sans peine une expression approchée de Qlfo"', lorsque n 

 est très-grand, en remplaçant X„ par sa valeur approchée 



^«=\/^'=°^[(" + î)j-?]- 



» On trouve ainsi 



pvfj,,) C0S2«J 



Vo.o — —-_ 



» J'indiquerai sommairement la manière d'arriver à l'équation (4); 

 on a 



,( 7z^(/r- r-)...|H=- (j- i)'lK.iV' ) 

 ^"' ■ ^ ^ j-«=(/r- i = )...(;z--r)Kifr^>+... j 



où K['"" a cette expression : 



(12) K"°''=; ^ r (r — sin=Jsin='j;"cos2/fficfo. 



^ ' '■' [l .2. . .m 1' ir J^ ^ ' ' ' ' 



» On en déduira aisément, en gardant les notations précédentes, 



Qf;' = (- i)" ^ f U„(.r) cQS2ioth 



oùx = i — «in^Jsin-ç3, et, en ayant recours aux formules (8) et (i i), on 

 trouvera 



OÎ'"^ = sin-'J - 1 COS' 21 CL) dwl -, -. ^ , :, 



r/'X „' 

 1 V '/.r' 



'l'\,^- 



[/i — ; I . . . I /; -^ J — I I \ c/x' 



et la formule (/j) s'en déduit iinmédiaicnient. 



