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 petites. Mais, afin de satisfaire le mieux possible à la condition que le 

 centre de gravité du spiral tout entier soit sur l'axe du balancier, nous 

 allons, regardant çi, et 5, comme donnés, déterminer Ço et $„ de manière à 

 annuler les termes des seconds membres des équations (3i) et (Sa), conte- 

 nant comme facteurs la première et la troisième puissance de -— • 

 M Pour cela, il faut et i! suffit que l'on ait 



(33) sini'jJo cosSo= sinaçi, cos6| 

 et 



(34) sin 2'^o sin5o=: sinao, sin5,. 



» En élevant au carré les deux membres de ces deux équations, puis les 

 ajoutant membre à membre, on en conclut 



sin 2^0 = ± sin2<j5|. 



» Mais, des angles 200 et 2ç,, le premier est négatif et le second positif, 

 et tous deux, en grandeur absolue, sont plus petits que n. Donc 



(35) sin2'Jo= — sin2?),. 



De plus, les angles — 2'i)o et 2y, sont supplémentaires; par suite, — yoCf ©, 

 sont complémentaires, et l'on a 



(36) f,= - 



» Les équations (33) et (34) deviennent alors 

 (3^) cos9(, = — cos5| 



et 



(38) sin^o = — sin 6,, 

 d'où 



(39) Oo— 0, — {2k -h 1)7:, 

 tétant un nombre entier quelconque. 



» Maintenant, le rapport ^ étant constant, on doit avoir 



?i fil 

 — ou 



0„ 0, (2/--hI 77— I 



