( raSo ) 

 « Par les poinls o, c, d, faisons passer une circonférence; appelons c^ le 

 point où elle coupe oa. L'angle coa est égal à l'angle cdc2 et l'angle aod 

 est égal à l'angle c.,c^. La relation (i) peut alors s'écrire 



tang cc/c, tan^cch 



tangCjfrf tanyirrf 



» Il résulte de là que la droite Wj est perpendiculaire à G, c'est-à-dire 

 que le point Cj est un point d'inlersection de la perpendiculaire p/j et de la 

 circonférence occ?. La droite oc^ donne c, sur G,. On aura de même l'autre 

 foyer r/, en employant le point f/o. Nous voyons déjà que les foyers du 

 pinceau [G|]soh< c, el cl,. 



» Je vais montrer que [G,j est un pinceau de normales à la surface de 

 l'onde [m,], transformée de rellipsoïde [ni]. Portons /jg égal à pf ; on a 



pd.^ X pC; = pd X pc = pv — pg. 



L'angle digc.esl alors droit, et, en construisant le triangle (7, v, c, semblable 

 au triangle r/ogCj, on obtient un point i>, sur la circonférence C, décrite 

 sur c,d, comme diamètre. Le point f,, ainsi construit, est le point de 

 rencontre de la droite atixiliaire/j, f, correspondant à pv et de la droile 

 auxiliaire og qui correspond a vg; il est donc l'analogue du point v. Comme 

 la circonférence G,, qni contient c,, d, et i',, a son centre sur G, , le pinceau 

 [G,] est un pinceau de normales. 



» De tout cela il résulte que c,, d, sont sur la normale G, les centres de 

 courbure principau.x de la surface de l'onde [m,], et cpie l'angle c^d^g est égal 

 à l'angle que le grand axe de l'indicatrice de cette surface en ni^ fait avec le 

 plan de la figure. 



» On voit que les éléments de courbure de [m,] se déterminent très- 

 simplement au moyen de la circonférence ocd et de la droite vp. 



» On a tout de suite aussi les deux théorèmes suivants, auxquels je suis 

 déjà arrivé ailleurs (') : 



» Dans le plan (o, G), la circonjérence qui passe par tes centres de cour- 

 bure principaux de l'ellipsoide et par le centre o et la circonférence analogue 

 pour la surface de l'onde sont tangentes entre elles au point o. 



» Dans le plan (o, G), tes droites, allant du centre o à l'un des centres de 

 courbure principaux de l'ellipsoïde et à l'un des centres de courbure principaux 

 de ta surface de l'onde, comprennent entre elles un angle qui est comptémentaii e 



C) liuUclin de l'Jssocinlinn frariçiiisc (Congrès de Nantfs), i8'j5. 



